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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21476 590acd686cddca0008610ec4 高中 解答题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$B$ 为直角，$A=60^\circ$，$AB=4\sqrt 3$，点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $BD=2$，点 $G$ 在 $AB$ 边上，点 $E,F$ 在 $AC$ 边上，线段 $DE$ 与 $GF$ 相交于点 $O$．若 $DE=GF$ 且 $\angle EOF=60^\circ$，求四边形 $DGEF$ 面积的取值范围． 2022-04-17 20:23:09
21475 59127e94e020e7000878f894 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 上的高分别为 $h_a,h_b,h_c$，满足 $\dfrac{3a}{{{h_a}}} - \dfrac{b}{{{h_b}}} + \dfrac{6c}{{{h_c}}} = 6$． 2022-04-17 20:23:09
21129 5c6a2216210b281db9f4c6ef 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，一个圆的两弦相交，其中 $B$ 在 $\overset\frown{AD}$ 小弧上，设圆半径是5，$BC=6$，$AD$ 被 $BC$ 等分．又设从 $A$ 出发的弦只有 $AD$ 能被 $BC$ 等分，这样可以知道 $AB$ 小弧对应的圆心角的正弦是一个有理数．如果把这个有理数化成既约分数 $\frac{m}{n}$，求 $mn$． 2022-04-17 20:09:06
21117 5c6a44db210b281dbaa93376 高中 解答题 自招竞赛 在某一个圆中长度为2，3，4的平行弦分别对应于圆心角 $\alpha $，$\beta $，$\alpha +\beta $，其中 $\alpha +\beta <\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$．如果把 $\cos \alpha $（这是一个正有理数）化成既约（最简）分数，问分子和分母之和是多少？ 2022-04-17 20:02:06
21112 5c6a4e3e210b281dbaa933a9 高中 解答题 自招竞赛 计算 $\left( \sqrt{5}\text{+}\sqrt{6}\text{+}\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}\text{+}\sqrt{6}-\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)\left( -\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7} \right)$ 的乘积． 2022-04-17 20:00:06
21105 5c6a4ea4210b281dbaa933d8 高中 解答题 自招竞赛 令 $\vartriangle ABC$ 为 $xy$ 一平面上的直角三角形，$C$ 为直角，弦 $AB$ 长为60，从 $A$ 和 $B$ 引出的中线分别在直线 $y=x+3$，$y=2x+4$ 上，求 $\vartriangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:57:05
21099 5c6a535f210b281dbaa93402 高中 解答题 自招竞赛 $P$ 是直角三角形 $ABC$ 内一点，$\angle B=90{}^\circ $，$PA=10$，$PB=6$，$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA$，求 $PC$． 2022-04-17 20:53:05
21078 5c6a74a5210b281db9f4c816 高中 解答题 自招竞赛 两名滑冰者阿莉和比莉何如别在平坦的冻结湖面上的 $A$ 点和 $B$ 点，$A$ 和 $B$ 之间的距离是100米，如图所示，阿莉离开 $A$ 以每秒8米的速度沿着与 $AB$ 成 $60{}^\circ $ 角的直线滑行，如图所示，在阿莉离开 $A$ 的同时，比莉以每秒7米的速度，也沿着一条直线滑行离开 $B$，这条直线能使这两名滑冰者以所给的速度最早相遇．在遇到比莉之前阿莉滑行了几米？ 2022-04-17 20:40:05
21075 5c6a74be210b281db9f4c823 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$，$b$，$c$ 是三角形的三边，$\alpha $，$\beta $，$\gamma $ 分别是相对于这三边的角，若 ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1989{{c}^{2}}$，求 $\frac{\cot \gamma }{\cot \alpha +\cot \beta }$． 2022-04-17 20:38:05
21072 5c6a74dc210b281db9f4c83a 高中 解答题 自招竞赛 $P$ 是 $\vartriangle ABC$ 内一点，引线段 $APD$，$BPE$ 和 $CPF$，使 $D$ 在 $BC$ 上，$E$ 在 $CA$ 上，$F$ 在 $AB$ 上，已知 $AP=6$，$BP=9$，$PD=6$，$PE=3$ 和 $CF=20$．求 $\vartriangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:37:05
21066 5c6b70b5210b281db9f4c864 高中 解答题 自招竞赛 一个三角形的顶点为 $P\left( -8 ,5 \right)$，$Q\left( -15, -19 \right)$，$R\left( 1 ,-7 \right)$，$\angle P$ 的平分线方程为 $ax+2y+c=0$，求 $a+c$． 2022-04-17 20:33:05
21009 5c6e0851210b281db9f4c9d0 高中 解答题 自招竞赛 在 $\operatorname{Rt}\vartriangle ABC$ 中，$\angle C$ 为直角，$CD$ 为 $AB$ 边上的高，$D$ 为垂足，$\vartriangle ABC$ 各边长都是整数，且 $BD={{29}^{3}}$，$\cos B=\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:01:05
20997 5c6e14fa210b281dbaa935bb 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=AC$，高 $AM=11$，点 $D$ 在 $AM$ 上，$AD=10$，$\angle BDC=3\angle BAC$，且 $\vartriangle ABC$ 的周长可以写成 $a+\sqrt{b}$ 的形式，其中 $a$，$ b$ 是整数，求 $a+b$． 2022-04-17 20:52:04
20994 5c6e151f210b281db9f4ca17 高中 解答题 自招竞赛 $OABCD$ 是以正方形 $ABCD$ 为底的棱锥，棱长 $OA$，$OB$，$OC$ 和 $OD$ 均相等，$\angle AOB=45{}^\circ $．设平面 $OAB$ 与平面 $OBC$ 的二面角为 $\theta $，已知 $\cos \theta =m+\sqrt{n}$，其中 $m$，$n$ 是整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:50:04
20983 5c6e3c00210b2877bc9005c2 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=\sqrt{30}$，$AC=\sqrt{6}$，$BC=\sqrt{15}$．有一个点 $D$ 使得 $AD$ 平分 $BC$ 并且 $\angle ADB$ 是直角．比值 $\frac{{{S}_{\vartriangle ADB}}}{{{S}_{\vartriangle ABC}}}$ 能写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，这里 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:44:04
20981 5c6e3c1f210b2877bc9005cd 高中 解答题 自招竞赛 在平行四边形 $ABCD$ 中，设 $O$ 是对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点．$\angle CAB$ 与 $\angle DBC$ 都是 $\angle DBA$ 的2倍，$\angle ACB$ 是 $\angle AOB$ 的 $r$ 倍．求不超过 $1000r$ 的最大整数． 2022-04-17 20:42:04
20975 5c6e511b210b287fc7b09640 高中 解答题 自招竞赛 点 $B$ 是正 $n$ 边形 ${{A}_{1}}{{A}_{2}}\cdots {{A}_{n}}$ 外一点，且 ${{A}_{1}}{{A}_{2}}B$ 是一个等边三角形．求 $n$ 的最大值使得 ${{A}_{n}}$，${{A}_{1}}$，$B$ 是一个正多边形的三个连续的顶点． 2022-04-17 20:40:04
20942 5c6f632e210b2801505273e5 高中 解答题 自招竞赛 $\vartriangle ABC$ 的内切圆与 $AB$ 边在 $P$ 点相切，圆的半径为21，已知 $AP=23$，$PB=27$，求此三角形的周长． 2022-04-17 20:25:04
20926 5c6f8b28210b280150527427 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，已知 $\angle B$ 和 $\angle C$ 相等．点 $P$，$Q$ 分别在 $AC$ 和 $AB$ 上，使得 $AP=PQ=QB=BC$．$\angle ACB$ 是 $\angle APQ$ 的 $r$ 倍，其中 $r$ 是正实数，求不超过 $1000r$ 的最大整数． 2022-04-17 20:16:04
20913 5c78e949210b28428f14cf96 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，点 $A$，$B$，$C$ 在以点 $O$ 为球心，20为半径的球面上．已知 $AB=13$，$BC=14$，$CA=15$，点 $O$ 到三角形 $ABC$ 所在平面的距离为 $\frac{m\sqrt{n}}{k}$，其中 $m$，$n$，$k$ 是正整数，$m$ 与 $k$ 互素，$n$ 不能被任何素数的平方整除．求 $m+n+k$． 2022-04-17 20:09:04
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