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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
26342	597efd98d05b900009165393	高中	解答题	高中习题	测试题目1	2022-04-17 20:05:54
26233	5962e20d3cafba000ac43da2	高中	解答题	自招竞赛	在四面体 $ABCD$ 中，$AD\perp$ 平面 $BCD$，$\angle{ABD}=\angle{BDC}=\theta<45^{\circ}$．已知 $E$ 是 $BD$ 上一点，满足 $CE\perp BD$ 且 $BE=AD=1$．	2022-04-17 20:06:53
25997	597e90bbd05b900009165119	高中	解答题	高中习题	已知 $\dfrac{\sin A}{\cos B}+\dfrac{\sin B}{\cos A}=2$，求证：$A+B=\dfrac{\pi}2$．	2022-04-17 20:03:51
25996	597e9067d05b90000b5e30b3	高中	解答题	高中习题	已知在 $\triangle ABC$ 中，$A,B$ 均为锐角，$\sin^2A+\sin^2B=\sin C$，求证：$\triangle ABC$ 为直角三角形．	2022-04-17 20:02:51
25994	59116bbce020e70007fbea64	高中	解答题	自招竞赛	解方程：$\cos 3x \cdot \tan 5x = \sin 7x$．	2022-04-17 20:01:51
25992	597e8e1fd05b90000b5e30a5	高中	解答题	高中习题	设角 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足不等式 $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \geqslant 2$．证明：$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \leqslant \sqrt 5 $．	2022-04-17 20:00:51
25989	590fc1ff857b4200085f8627	高中	解答题	自招竞赛	关于 $x$ 的方程 $\sin 2x \cdot \sin 4x - \sin x \cdot \sin 3x = a$ 在 $x \in \left[ {0 ,{{\pi }}} \right)$ 时有唯一解，求实数 $a$ 的值．	2022-04-17 20:59:50
25869	5970714adbbeff000aeab88f	高中	解答题	高中习题	证明：$\tan 1^\circ$ 为无理数．	2022-04-17 20:53:49
25815	59899c6d5a1cff0007a8cb6f	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$．	2022-04-17 20:20:49
25782	5985ead45ed01a0008fa5e8e	高中	解答题	高中习题	求证：$\arctan \dfrac 12+\arctan \dfrac 13=\dfrac{\pi}4$．	2022-04-17 20:03:49
25771	597e83e6d05b9000091650a6	高中	解答题	高中习题	等腰梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$AB = CD$，$ABCD$ 的内切圆与腰 $CD$ 切于点 $M$，$AM,BM$ 分别与内切圆交于点 $P,T$，求 $\dfrac{{AM}}{{AP}} + \dfrac{{BM}}{{BT}}$．	2022-04-17 20:56:48
25764	597e8818d05b90000b5e3082	高中	解答题	高中习题	利用光路最短原理（费马原理），证明折射定律．	2022-04-17 20:55:48
25708	597e87e2d05b90000addb290	高中	解答题	高中习题	已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且 $a+b+c=10$，求 $b^2\cos^2\dfrac C2+c^2\cos^2\dfrac B2+2bc\cos\dfrac B2\cos\dfrac C2\sin\dfrac A2$ 的值．	2022-04-17 20:24:48
25353	590c365a857b42000aca3869	高中	解答题	自招竞赛	在 $\triangle ABC$ 中，三个内角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $\left( {a - c} \right)\left( {\sin A + \sin C} \right) = \left( {a - b} \right)\sin B$．	2022-04-17 20:07:45
25293	5912852ae020e700094b0c39	高中	解答题	自招竞赛	已知向量 $\overrightarrow p = \left( {\sin A , \cos A} \right)$，$\overrightarrow q = \left( {\cos B ,\sin B} \right)$，且 $\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = \sin 2C$，其中 $A,B,C$ 分别是 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 所对的角．	2022-04-17 20:31:44
24490	5960e7953cafba000761300a	高中	解答题	高中习题	已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数．	2022-04-17 20:10:37
24355	591028bd40fdc70009113dcb	高中	解答题	自招竞赛	已知 $\triangle ABC$ 不是直角三角形．	2022-04-17 20:57:35
24197	597e8339d05b90000b5e3069	高中	解答题	高中习题	一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径及内接四边形的面积．如果去掉“圆内接”的限制条件，四边形的面积的最大值是多少？	2022-04-17 20:30:34
24138	59bb975c8b403a0007a89017	高中	解答题	高中习题	类比于直角三角形 $OAB$ 中斜边 $AB$ 上的高 $h$ 满足\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2},\]在直三棱锥 $P-ABC$（$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=90^\circ$）中，底面 $ABC$ 上的高 $h$ 满足什么结论？试证明之．	2022-04-17 20:57:33
24122	59ba35d398483e0009c7314a	高中	解答题	高中习题	证明：	2022-04-17 20:48:33