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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25227 592e2a85eab1df000ab6eba4 高中 解答题 高中习题 对 $n\in\mathbb N^*$，定义函数 $f_n(x)=-(x-n)^2+n,n-1\leqslant x\leqslant n$． 2022-04-17 20:53:43
25226 592e2bc1eab1df0007bb8cc4 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 对任意的 $x\in\mathbb R$，均有 $f(x+1)+f(x-1)\geqslant2f(x)$，则称函数 $f(x)$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:52:43
25223 592e3193eab1df0007bb8cd4 高中 解答题 高中习题 设集合 $A_1,A_2,\cdots,A_n$ 是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 的 $n$ 个不同子集，对于任意 $k,l\in \mathbb N^*$ 且 $k,l\leqslant n$，规定：
① 集合 $A_k$ 中至少含有三个元素，且 $k\not\in A_k$；
② $k\in A_l$ 的充要条件是 $l\not\in A_k(k\ne l)$．
作 $n$ 行 $n$ 列数表，定义数表中位于第 $k$ 行第 $l$ 列的数为 $a_{kl}=\begin{cases}0,&k\not\in A_l\\-1,&k\in A_l\end{cases}$．		 2022-04-17 20:51:43
25143 5975abef6b0745000705b979 高中 解答题 高中习题 设定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：对于任意的 $x_1,x_2\in\mathbb R$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$． 2022-04-17 20:09:43
24584 59117666e020e700094b09bf 高中 解答题 自招竞赛 欲建面积为 $144{\mathrm m}^2$ 的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网 $50{\rm m}$，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度． 2022-04-17 20:05:38
24582 59125e91e020e7000878f6c5 高中 解答题 高考真题 若无穷数列 $\left\{a_n\right\} $ 满足：只要 $a_p=a_q \left(p,q\in \mathbb{N}^{*} \right) $，必有 $a_{p+1}=a_{q+1}$，则称 $\left\{a_n\right\} $ 具有性质 $\mathbb{P}$． 2022-04-17 20:03:38
24579 591261b5e020e7000878f6d8 高中 解答题 高考真题 设数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_N \left(N \geqslant 2\right) $．如果对小于 $n \left(2 \leqslant n \leqslant N\right) $ 的每个正整数 $k$ 都有 $a_k<a_n$，则称 $n$ 是数列 $A$ 的一个“$G$ 时刻”．记 $G(A)$ 是数列 $A$ 的所有“$G$ 时刻”组成的集合． 2022-04-17 20:02:38
24551 59150d311edfe2000ade98eb 高中 解答题 高中习题 如果数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_m \left(m\in\mathbb{Z}, m\geqslant 3\right)$ 满足：
① 对任意 $i=1,2,\cdots,m$，都有 $a_i\in\mathbb{Z}$ 且 $-\dfrac{m}{2}\leqslant a_i\leqslant \dfrac{m}{2}$；
② $a_1+a_2+\cdots+a_m=1$，
那么称数列 $A$ 为“$\Omega$ 数列”．		 2022-04-17 20:46:37
24455 597fcf39d05b90000addb57d 高中 解答题 高中习题 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 $12 \mathrm{m}$，高 $4 \mathrm{m}$．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来打 $4 \mathrm{m}$（高不变）；二是高度增加 $4 \mathrm{m}$（底面直径不变）． 2022-04-17 20:52:36
24349 59127de5e020e700094b0bec 高中 解答题 自招竞赛 对于定义在区间 $D$ 上的函数 $f\left( x \right)$ 和 $g\left( x \right)$，如果对于任意 $x \in D$，都有 $\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right| \leqslant 1$ 成立，那么称函数 $f\left( x \right)$ 在区间 $D$ 上可被函数 $g\left( x \right)$ 替代． 2022-04-17 20:54:35
24340 5927a7fd74a309000813f6ae 高中 解答题 高考真题 已知 $f$ 是直角坐标平面 $xOy$ 到自身的一个映射，点 $P$ 在映射 $f$ 下的象为点 $Q$，记作 $Q=f(P)$．设 $P(x_{1},y_{1})$，$P_{2}=f(P_{1})$，$P_{3}=f(P_{2})$，$\cdots$，$P_{n}=f(P_{n-1})$，$\cdots\cdots$．如果存在一个圆，试所有的点 $P_{n}(x_{n},y_{n})(n\in\mathbb N^{*})$ 都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 $P(x_{n},y_{n})$ 的一个收敛圆．特别地，当 $P_{1}=f(P_{1})$ 时，则称点 $P_{1}$ 为映射 $f$ 下的不动点． 2022-04-17 20:49:35
24336 5927cba650ce8400087afa39 高中 解答题 高考真题 对于各项均为整数的数列 $\{a_{n}\}$，如果 $a_{i}+i(i=1,2,3,\cdots)$ 为完全平方数，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“$P$ 性质”．
不论数列 $\{a_{n}\}$ 是否具有“$P$ 性质”，如果存在与 $\{a_{n}\}$ 不是同一个数列的 $\{b_{n}\}$，且 $\{b_{n}\}$ 同时满足下面两个条件；
① $b_{1},b_{2},b_{3},\cdots,b_{n}$ 是 $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}$ 是一个排列；
② 数列 $b_{n}$ 具有“$P$ 性质”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“变换 $P$ 性质”．		 2022-04-17 20:47:35
24334 5927dace50ce840007247aa5 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right)$ 是定义在区间 $\left(1,+\infty \right)$ 上的函数，其导函数为 $f'\left(x\right)$．如果存在实数 $a$ 和函数 $h\left(x\right)$，其中 $h\left(x\right)$ 对任意的 $x\in \left(1,+\infty \right)$ 都有 $h\left(x\right) >0$，使得 $f'\left(x\right)=h\left(x\right)\left({{x}^{2}}-ax+1\right)$，则称函数 $f\left(x\right)$ 具有性质 $P\left(a\right)$． 2022-04-17 20:47:35
24318 59642841cbc4720008a498dc 高中 解答题 高中习题 若存在集合 $A$，$B$ 满足：$A\cap B=\varnothing $，且 $A\cup B=\mathbb N^*$，则称 $(A,B)$ 为 $\mathbb N^*$ 的一个二分划． 2022-04-17 20:36:35
24308 59647fba22a5da00083c22f9 高中 解答题 高考真题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$，如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_k-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的“衍生数列”． 2022-04-17 20:31:35
24196 597e8694d05b90000addb286 高中 解答题 高中习题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是可以表示为两个或两个以上连续正整数之和的正整数从小到大排成的数列，设此数列的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:29:34
24138 59bb975c8b403a0007a89017 高中 解答题 高中习题 类比于直角三角形 $OAB$ 中斜边 $AB$ 上的高 $h$ 满足\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2},\]在直三棱锥 $P-ABC$（$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=90^\circ$）中，底面 $ABC$ 上的高 $h$ 满足什么结论？试证明之． 2022-04-17 20:57:33
24137 59bb9a7d8b403a0008ec5e61 高中 解答题 高中习题 类比于直角三角形 $OAB$ 中斜边 $AB$ 上的高 $h$ 满足\[\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2},\]在直三棱锥 $P-ABC$（$\angle APB=\angle BPC=\angle CPA=90^\circ$）中，底面 $ABC$ 上的高 $h$ 满足什么结论？试证明之． 2022-04-17 20:57:33
24124 59ba35d398483e0009c73138 高中 解答题 高中习题 有 $A,B,C$ 三种粒子，其中 $A$ 有 $20$ 个，$B$ 有 $18$ 个，$C$ 有 $16$ 个．已知其中任何两种不同的粒子各 $1$ 个可以经过操作得到 $2$ 个第三种粒子，问是否存在使得这三种粒子变成同一种粒子的操作方案． 2022-04-17 20:49:33
24120 59ba35d398483e0009c7315c 高中 解答题 高中习题 已知 $(1+\sqrt 2)^{2017}=a+\sqrt 2\cdot b$，$a,b\in\mathbb N^*$，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:47:33
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