有 $A,B,C$ 三种粒子，其中 $A$ 有 $20$ 个，$B$ 有 $18$ 个，$C$ 有 $16$ 个．已知其中任何两种不同的粒子各 $1$ 个可以经过操作得到 $2$ 个第三种粒子，问是否存在使得这三种粒子变成同一种粒子的操作方案．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
不存在
【解析】
可能的操作如下表．\[\begin{matrix} \hline
A&B&C \\ \hline +2& -1&-1\\ -1&+2&-1\\ -1&-1&+2\\ \hline \end{matrix}\]根据题意，无论如何操作，粒子 $A$ 与 $B$ 的个数之差的变换量一定为 $3$ 的倍数，因此粒子 $A$ 与 $B$ 的数量之差必然模 $3$ 余 $2$，不可能存在使得这三种粒子变成同一种粒子的操作方案．
A&B&C \\ \hline +2& -1&-1\\ -1&+2&-1\\ -1&-1&+2\\ \hline \end{matrix}\]根据题意，无论如何操作，粒子 $A$ 与 $B$ 的个数之差的变换量一定为 $3$ 的倍数，因此粒子 $A$ 与 $B$ 的数量之差必然模 $3$ 余 $2$，不可能存在使得这三种粒子变成同一种粒子的操作方案．
答案
解析
备注
