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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27109 5927c61b50ce840007247a7f 高中 解答题 高考真题 对于数列 $\{u_{n}\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in\mathbb N^{*}$，恒有\[\left|u_{n+1}-u_{n}\right|+\left|u_{n}-u_{n-1}\right|+\cdots+\left|u_{3}-u_{2}\right|+\left|u_{2}-u_{1}\right|\leqslant M,\]则称数列 $\{u_{n}\}$ 为 $B-$ 数列． 2022-04-17 21:13:01
27108 5927c7c250ce84000aaca977 高中 解答题 高考真题 给定项数 $m(m\in\mathbb N^{*},m\geqslant 3)$ 的数列 $\{a_{n}\}$，其中 $a_{i}\in\{0,1\}$（$i=1,2,\cdots,m$）．若存在一个正整数 $k(2\leqslant k\leqslant m-1)$，若数列 $\{a_{n}\}$ 中存在连续的 $k$ 项和该数列中另一个连续的 $k$ 项恰好按次序对应，则称数列 $\{a_{n}\}$ 是“$k$ 阶可重复数列”，例如：数列 $\{a_{n}\}:0,1,1,0,1,1,0$．因为 $a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ 与 $a_{4},a_{5},a_{6},a_{7}$ 按次序对应相等，所以数列 $\{a_{n}\}$ 是“$4$ 阶可重复数列”． 2022-04-17 21:12:01
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27062 5959be95d3b4f90007b6fda1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac 12a_n+\dfrac{1}{a_n}$，且 $a_1=1$，求证：对任意 $n\geqslant 2$，均有 $\dfrac 2{\sqrt{a_n^2-2}}$ 是正整数． 2022-04-17 21:46:00
26971 5912674fe020e7000a7989d1 高中 解答题 自招竞赛 对于集合 $M\subseteq \mathbb{R}^2$，当且仅当 $\forall P_0\in M,\exists r>0$，使得 $\{P\in\mathbb{R}^2\mid |PP_0|<r\}\subseteq M$ 时称 $M$ 为开集．判断集合 $\{(x,y) \mid 4x+2y-5>0\}$ 与 $\{(x,y)\mid x\geqslant0,y>0\}$ 是否为开集，并证明你的结论． 2022-04-17 20:55:59
26920 59127af2e020e7000a798b0b 高中 解答题 自招竞赛 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a$、$b$ 的关系，并求在什么情况下概率是 $\dfrac{1}{\pi}$． 2022-04-17 20:26:59
26919 59127d2be020e7000a798b2a 高中 解答题 自招竞赛 某房产开发公司用 $80$ 万元购得建房基地一块，计划建造一栋每层 $1000$ 平方米的楼房，每一层每平方米所需建筑费用（不包括土地购置费用）为 $500$ 元，第二层每平方米所需建筑费用为 $600$ 元，$\cdots$，以后每升高一层，每平方米所需建筑费用增加 $100$ 元．要使这栋大楼的每平方米平均造价不超过 $950$ 元，则这栋楼最多能造几层？ 2022-04-17 20:25:59
26917 59128252e020e7000878f8b0 高中 解答题 自招竞赛 通信工程中常用 $n$ 数组 $\left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$ 表示信息，其中 ${a_i} = 0$ 或 $1$，$i,n \in {{\mathbb{N}}^ * }$．设 $u = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}, \cdots ,{a_n}} \right)$，$v = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}, \cdots ,{b_n}} \right)$，$d\left( {u,v} \right)$ 表示 $u$ 和 $v$ 中相对应的元素不同的个数． 2022-04-17 20:24:59
26909 59128639e020e70007fbed6e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是向量的集合，如果对 $S$ 中的元素 $\overrightarrow a $，$\overrightarrow a $ 的长度不小于其余所有向量之和的长度，那么称 $\overrightarrow a $ 是 $S$ 中的一个长向量．对于 $S = \left\{ {\overrightarrow {{a_1}} , \overrightarrow {{a_2}} , \cdots , \overrightarrow {{a_n}} } \right\}$，$n > 2$，已知 $S$ 中的每一个向量都为长向量，证明：$\overrightarrow {{a_1}} + \overrightarrow {{a_2}} + \cdots + \overrightarrow {{a_n}} = \overrightarrow 0 $． 2022-04-17 20:20:59
26900 59128885e020e700094b0c68 高中 解答题 自招竞赛 如图，$y = \sqrt x $ 下有一系列正三角形，求第 $n$ 个正三角形的边长． 2022-04-17 20:15:59
26880 59128acae020e700094b0c7f 高中 解答题 自招竞赛 已知对任意 $x$ 均有 $a\cos x + b\cos 2x \geqslant - 1$ 恒成立，求 $w = a + b$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:05:59
26870 5927cf3b50ce8400087afa41 高中 解答题 高考真题 设集合 $W$ 由满足下列两个条件的数列 $\{a_{n}\}$ 构成：
① $\dfrac{a_{n}+a_{n+2}}{2}<a_{n+1}$；
② 存在实数 $M$，使 $|a_{n}|\leqslant M$．（$n$ 为正整数）		 2022-04-17 20:59:58
26753 5912ab1fe020e700094b0cd2 高中 解答题 自招竞赛 求证：${\left( {{\mathrm{C}}_n^0} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^1} \right)^2} + {\left( {{\mathrm{C}}_n^2} \right)^2} + \cdots + {\left( {{\mathrm{C}}_n^n} \right)^2} = {\mathrm{C}}_{2n}^n$． 2022-04-17 20:53:57
26733 5912afb0e020e7000a798c16 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 均为整数，性质 $P$ 为：对 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 中任意 $2n$ 个数，存在一种分法可将其分为两组，每组 $n$ 个数，使得两组所有元素的和相等．求证：${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}}$ 全部相等当且仅当 $\left\{ {{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{2n+1}} \right\}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:41:57
26724 5912b66de020e700094b0d39 高中 解答题 自招竞赛 随机取多少个整数，才能有 $0.9$ 以上的概率使得这些数中至少有一个偶数． 2022-04-17 20:36:57
26719 5912b975e020e70007fbee75 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $x = \sqrt {x + 2\sqrt {x + \cdots + 2\sqrt {x + 2\sqrt {3x} } } } $（$n$ 重根号）的解． 2022-04-17 20:34:57
26700 59140449e020e7000878fa79 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\mathrm{e}^{ax}-x $ 且 $f(x)\geqslant 1$ 对任意实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:24:57
26686 591417670cbfff00094cd9fa 高中 解答题 高中习题 试写出一个分数，使其化成小数后是 $0.0101020305081321\cdots$ 的形式． 2022-04-17 20:16:57
26659 5975a0d96b0745000a701c88 高中 解答题 高中习题 设 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 是两个等差数列，记\[c_n=\max\{b_1-a_1n,b_2-a_2n,\cdots,b_n-a_nn\},\]其中 $n=1,2,3,\cdots$，$\max\{x_1,x_2,\cdots,x_s\}$ 表示 $x_1,x_2,\cdots,x_s$ 这 $s$ 个数中最大的数． 2022-04-17 20:03:57
26656 5975a3b76b0745000705b92f 高中 解答题 高中习题 对于给定的正整数 $k$，若数列 $\{a_n\}$ 满足：\[a_{n-k}+a_{n-k+1}+\cdots+a_{n-1}+a_{n+1}+\cdots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2ka_n\]对任意正整数 $n$（$n>k$）总成立，则称数列 $\{a_n\}$ 是 $P(k)$ 数列． 2022-04-17 20:01:57
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