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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15750 59083108060a05000bf2918c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_{n+2}=a_n+a_{n+1}$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$a_{n+1}^{\frac 1n}\geqslant 1+a_n^{-\frac 1n}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 19:36:16
15745 59094225060a050008cff480 高中 解答题 高考真题 设实数 $c>0$，整数 $p>1$，$n \in{\mathbb{N}}^*$． 2022-04-17 19:33:16
15728 59098cba38b6b400091effa9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{(n+1)(2a_n-n)}{a_n+4n}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 19:24:16
15718 590a8f9b6cddca000a081895 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)={\rm e}^x-\cos x$，正项数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$f(a_n)=a_{n-1}$，$n\geqslant 2$．证明：存在正整数 $n$ 使得 $\displaystyle \sum_{k=1}^{n}a_k>2016$． 2022-04-17 19:19:16
15712 590aa4f16cddca000a081944 高中 解答题 高中习题 设正数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 的和为 $S$，求证：$\displaystyle \sum_{i=1}^n\dfrac{a_i}{S-a_i}\geqslant \dfrac{n}{n-1}$． 2022-04-17 19:16:16
15706 590acd1c6cddca00092f6ff3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}<\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt {6\sqrt{7\sqrt{8\cdots} }}}}}}<3$． 2022-04-17 19:12:16
15705 590acfa06cddca00092f7012 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C_n:x^2-2nx+y^2=0$（$n=1,2,\cdots $）．从点 $P(-1,0)$ 向曲线 $C_n$ 引斜率为 $k_n$（$k_n>0$）的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n,y_n)$． 2022-04-17 19:11:16
15680 590c1f27857b42000aca37b6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=3$，$a_{n+1}a_n+\lambda a_{n+1}+\mu a_n^2=0\left(n\in {\mathbb{N}}^*\right)$． 2022-04-17 19:57:15
15675 590c370a857b420007d3e555 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{a_n\}$ 中，有 $0<a<1$，$a_1=1+a$，$a_{n+1}=\dfrac{1}{a_n}+a$，求证：对一切 $n\in\mathbb N^*$，都有 $a_n>1$． 2022-04-17 19:55:15
15656 59101e99857b4200092b0824 高中 解答题 自招竞赛 如图，${P_1}({x_1},{y_1})$，${P_2}({x_2},{y_2})$，$ \cdots $，${P_n}({x_n},{y_n})$，$(0 < {y_1} < {y_2} <\cdots< {y_n},n \in {\mathbb N^ * })$ 是曲线 $C:{y^2} = 3x (y \geqslant 0)$ 上的 $n$ 个点，点 $A_i({a_i},0) (i = 1,2,3, \cdots ,n)$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$\Delta {A_{i - 1}}{A_i}{P_i}$ 是正三角形（${A_0}$ 是坐标原点）． 2022-04-17 19:43:15
15598 5912babae020e7000878fa0d 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足条件：${a_1} = 1$，${a_n} = 1 + \dfrac{1}{{{a_{n - 1}}}}$（$n \geqslant 2$）．试证明： 2022-04-17 19:08:15
15572 595729c0d3b4f90007b6fcc1 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 19:52:14
15568 59574937d3b4f90007b6fcf4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 19:50:14
15544 596328913cafba0008337380 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\tan \alpha =\sqrt 2 -1$，函数 $f(x)=x^2\tan{2\alpha}+x\sin\left(2\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)$，其中 $\alpha \in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$． 2022-04-17 19:37:14
15543 59632df43cafba00083373ad 高中 解答题 自招竞赛 已知 $m$ 为实数，数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足：$S_n=\dfrac 98 a_n-\dfrac 43 \times 3^n+m$，且 $a_n \geqslant \dfrac{64}{3}$ 对任何的正整数 $n$ 恒成立．求证：当 $m$ 取到最大值时，对任何正整数 $n$ 都有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n{\dfrac{3^k}{S_k}}<\dfrac 3{16}$． 2022-04-17 19:37:14
15523 5964310fcbc472000a68b55f 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$S_{n}=1-a_{n}(n\in\mathbb N^{*})$，其中，$S_{n}$ 为 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和． 2022-04-17 19:24:14
15506 5966eebc030398000978b2fe 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=a$，$a_{n+1}=1+\dfrac {1}{a_1+a_2+\cdots+a_n-1}$，$n \geqslant 1$，求所有实数 $a$，使得 $0<a_n<1$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 19:15:14
15503 5966f284030398000abf153f 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_{n+2}=2x_{x+1}+x_n$，$x_1=2$，$x_2=6$；数列 $\{y_n\}$ 满足：$y_{n+2}= y_{x+1}+2y_n$，$y_1=3$，$y_2=9$．
求证：存在正整数 $n_0$，使得对任意 $n>n_0$，都有 $x_n>y_n$．		 2022-04-17 19:13:14
15497 59672db6030398000abf15a0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中的相邻两项 $a_{2k-1},a_{2k}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2-(3k+2^k)x+3k\cdot 2^k=0$ 的两个根． 2022-04-17 19:12:14
15493 596867c222d14000091d71e7 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 为实数，$n$ 为正整数，且 $0\leqslant \beta\leqslant \alpha\leqslant \dfrac{\pi}{4}$，$n>1$． 2022-04-17 19:09:14
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