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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
748 590ac7516cddca0008610e63 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z=\cos\dfrac{2\pi}3+{\rm i}\sin\dfrac{2\pi}3$，则 $\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-z^2}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:00
725 591007b9857b4200092b07b2 高中 选择题 自招竞赛 已知在复平面上，以复数 $Z_1,Z_2,Z_3$ 和 $W_1,W_2,W_3$ 为对应顶点形成两个三角形，$p$：两个三角形相似，$q$：$\dfrac {Z_2-Z_1}{Z_3-Z_2}=\dfrac {W_2-W_1}{W_3-W_2}$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
713 59112bc6e020e7000a7987e8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $n$ 是大于 $1$ 的正整数，$60\equiv 90\equiv 125\pmod n$，$81\equiv k\pmod n$，则 $k$ 可能的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
712 591183c0e020e7000a798956 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z \in {\mathbb{C}}$，若 $\left| z \right| - z = 2 - 4{\mathrm {i}}$，则 $\dfrac{1}{z}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
695 5912753ae020e7000878f7fd 高中 选择题 自招竞赛 设某个多边形 $E$ 的顶点在复平面中均是形式为 $1 + z + {z^2} + \cdots + {z^{k - 1}}$ 的点，其中 $\left| z \right| < 1$，则点 $z = 0$ 具有性质 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:37:59
674 59633ab13cafba0009670e44 高中 选择题 自招竞赛 如果复数 $(a+2\rm i)(1+\rm i)$ 的模为 $4$，则实数 $a$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:25:59
673 59646dd5e6a2e7000cc63b88 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b\in \mathbb R$，复数 $z=a+4\mathrm i$，且 $\dfrac{z}{z+b}=4\mathrm i$，则 $b=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:24:59
658 597858c4fcb2360008eabe89 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z$ 为复数，$\mathrm i$ 为虚数单位．若 $|z|=1$，$|\overline {z}+\mathrm i|=1$，则当 $(z+\mathrm i)^n$（$n \in \mathbb N^*$）为实数时，$|z+\mathrm i|^n$ 的最小值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:17:59
653 597959f1fcb2360008eabeff 高中 选择题 自招竞赛 设 $z$ 是复数，$\alpha (z)$ 表示满足 $z^n=1$ 的最小正整数 $n$，则对虚数单位 $\rm i$，$\alpha(\rm i)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:13:59
649 597ad91a0a41cd000ac58db7 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2-2ax+a^2-4a=0$ 至少有一个模为 $3$ 的复数根，则实数 $a$ 的所有取值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:11:59
574 5a03f605e1d46300089a35ce 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z,w$ 满足：$|w+z|=1$，$|w^2+z^2|=4$，则 $|wz|$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:29:58
572 5a058e7ee1d4630009e6d656 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $z+\dfrac 2z$ 是实数，则 $|z+{\mathrm i}|$ 的最小值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:28:58
560 5a24c1f2f25ac10009ad6e2a 高中 选择题 自招竞赛 已知复数 $z$ 满足 $|z|=1$，则 $|z^2-z-2|$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:22:58
544 5a3e1adefab708000791790a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\Omega=\left\{z\in \mathbb C\mid 2z\cdot \overline z+(1+\sqrt 3{\rm i})z+(1-\sqrt 3{\rm i})\overline z\leqslant 0\right\}$，则下列命题正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:12:58
533 5cb3f87c210b28021fc75568 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，$i$ 是虚数单位，则 $|(z+1)+i(7-z)|$ 的值不可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:07:58
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