设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，$i$ 是虚数单位，则 $|(z+1)+i(7-z)|$ 的值不可能是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
注意 $(z+1)+i(7-z)=(1-i)z+(1+7i)=(1-i)(z-3+4i)$ 我们有 $|(z+1)+i(7-z)|=|1-i|\cdot|z-3+4i|=\sqrt{2}\cdot|z-(3-4i)|$．也就是说，它表示点 $z$ 到 $3-4i$ 的距离的 $\sqrt{2}$ 倍．由于 $z$ 在单位圆上，易知上式的取值范围是 $[4\sqrt{2},6\sqrt{2}]$．
题目
答案
解析
备注
