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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11561 598aae4a40b385000b83327a 高中 填空题 自招竞赛 已知 $z \in \mathbb C$，若关于 $x$ 的方程 $x^2-2zx+\dfrac 3 4+\rm i=0$（$\rm i$ 为虚数单位）有实数根，则复数 $z$ 的模 $|z|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:12:32
11544 59915f233949210009ac4cd1 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z= \cos \dfrac{4\pi}{7} +\mathrm i\sin \dfrac{4\pi}{7}$，则 $ \left \lvert \dfrac{z}{1+z^2} + \dfrac{z^2}{1+z^4} + \dfrac{z^3}{1+z^6} \right \rvert$ 的值为 （用数字作答）． 2022-04-16 22:02:32
11492 5cb68e42210b280220ed1efa 高中 填空题 自招竞赛 若 $z\in \mathbf C$ 且 $|z+2-2i|=1$，则 $|z-2-2i|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:36:31
11483 5cb8340a210b280220ed2119 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b$ 均为实数，复数 $z_{1}=\sqrt{3}a-1+(\sqrt{3}-b)i$ 与 $2-\sqrt{3}a+bi$ 的模长相等，且 $z_{1}\overline{z_{2}}$ 为纯虚数，则所有 $a+b$ 的可能值的乘积为  ． 2022-04-16 22:31:31
11476 5cbd60a0210b28021fc759c7 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z$ 满足 $|z-1|+|z-3-2i|=2\sqrt{2}$，则 $|z|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:26:31
11471 5cbec952210b280220ed23ec 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z-i|=2$，则 $|z-\overline{z}|$ 的最大值为 ．（$i$ 为虚数单位，$\overline{z}为复数$ z $的共轭复数$） 2022-04-16 22:23:31
11435 5cda3c45210b28021fc7615c 高中 填空题 自招竞赛 设 $i$ 为虚数单位，$a$ 和 $b$ 为正整数，且 $|(a+i)(2+i)|=|\dfrac{b-i}{2-i}|$，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:02:31
11432 5cda9a0b210b28021fc761cc 高中 填空题 自招竞赛 已知虚数 $z$ 满足 $z^3+1=0$，则 $(\dfrac{z}{z-1})^{2018}+(\dfrac{1}{z-1})^{2018}=$  ． 2022-04-16 22:00:31
11420 5cde57e0210b280220ed3058 高中 填空题 自招竞赛 已知 $(s+bi)^2=3+4i$，其中 $a,b\in\mathbf R$，$i$ 是虚数单位，则 $a^2+b^2$ 的值为 ． 2022-04-16 22:55:30
11411 5ce4b8ff210b280220ed3262 高中 填空题 自招竞赛 设复数 $z$ 满足 $|z|=1$，使得关于 $x$ 的方程 $zx^2+2\overline{z}x+2=0$ 有实根，这样的复数 $z$ 的和为 $-\frac{a}{b}$．其中 $a,b$ 是互质的正整数，则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:48:30
11410 5d073905210b280220ed471d 高中 填空题 自招竞赛 复数 $z=\cos\theta+{\rm{i}}\sin\theta$，$\theta=\dfrac{2\pi}{2019}$，${\rm{i}}$ 为虚数单位，$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{2020}z^k=z^t$．则 $t=$  ． 2022-04-16 22:48:30
11401 5f894a76210b2863adb2704b 高中 填空题 自招竞赛 满足 $(a+bi)^6=a-bi$（其中 $a,b\in \mathbb{R}, i^2=-1$）的有序数组 $(a,b)$ 的组数是 ． 2022-04-16 22:43:30
11398 60179d4c25bdad0009f73f0d 高中 填空题 自招竞赛 若复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足：$z_1\overrightarrow{z_2}+z_2\overline{z_3}=-z_3\overline{z_4}-z_4\overline{z_1}=1, z_2+z_4\in\mathbb{R}$，则 $(z_1-z_3)(z_2+z_4)=$  ． 2022-04-16 22:41:30
11396 602f571325bdad0009f74111 高中 填空题 高中习题 设复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $|z_1-z_2|=1, |z_3-z_4|=2, |z_1-z_4|=3, |z_2-z_3|=4$．则 $|(z_1-z_3)(z_2-z_4)|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:39:30
789 59093782060a05000b3d1eff 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 的实部和虚部都是整数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:00
788 5909388a060a05000a338f8d 高中 选择题 自招竞赛 设 $z_1,z_2$ 是非零复数，它们的实部和虚部都是非负实数，则 $\dfrac{|z_1+z_2|}{\sqrt{\left|z_1\cdot z_2\right|}}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:00
779 590952bc060a05000970b3b8 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，$a,c\ne 0$，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个虚数根 $x_1,x_2$ 满足 $\dfrac{x_1^2}{x_2}$ 为实数，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{2015}\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^k$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:00
765 590a78bb6cddca0008610cd0 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 使得 $\dfrac{z}{10}$ 和 $\dfrac{10}{\overline{z}}$ 的实部和虚部都是不小于 $1$ 的正数，记 $z$ 在复平面上对应的点构成几何图形 $C$，则 $C$ 的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:00
759 590a99b36cddca00078f3882 高中 选择题 自招竞赛 实系数方程 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 的根都不是实数，其中两个根的和为 $2+\mathrm{i}$，另两根的积为 $5+6\mathrm{i}$，则 $b$ 的值等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:00
752 590a9e5a6cddca00092f6f1a 高中 选择题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 的三个顶点分别对应复数 $z_1,z_2,z_3$，已知 $\dfrac{z_2-z_1}{z_3-z_1}=1+2\mathrm{i}$，则三角形 $ABC$ 的面积与其最长边长的平方的比等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
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