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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15509 5966e8d3030398000abf14e6 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln x-ax$，其中 $a>0$，$g(x)=f(x)+f'(x)$． 2022-04-17 19:16:14
15498 59672db6030398000abf159d 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2x+a\ln x$． 2022-04-17 19:12:14
15494 59685e4222d14000072f84ec 高中 解答题 自招竞赛 证明：定义在 $mathbb R$ 上的奇函数 $f(x)$ 能表示为一个周期函数与一个线性函数之和的充分必要条件是 $f(x)$ 的图象有异于点 $(0,0)$ 的对称中心 $(a,b)$．（注：线性函数是指形如 $y=kx+h$，$k$ 和 $h$ 可为任意实数的函数） 2022-04-17 19:10:14
15492 59686e2e22d14000081815ea 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a,b$ 满足 $3^a+13^b=17^a$，$5^a+7^b=11^b$，证明：$a<b$． 2022-04-17 19:08:14
15486 5968835722d140000ac07f0a 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^{2}-(k^{2}-5ak+3)x+7, a,k\in\mathbb R$，已知对于任意的 $k\in[0,2]$，若 $x_{1},x_{2}$ 满足 $x_{1}\in[k,k+a],x_{2}\in [k+2a,k+4a]$，则 $f(x_{1})\geqslant f(x_{2})$，求正实数 $a$ 的最大值． 2022-04-17 19:05:14
15483 596883d822d140000ac07f31 高中 解答题 自招竞赛 求证：在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 内存在唯一的数组 $(c,d), c<d$，使得 $\sin (\cos c)=c$，$\cos (\sin d)=d$． 2022-04-17 19:03:14
15478 596b22f722d14000091d729a 高中 解答题 自招竞赛 设 $f(x)=\dfrac{a}{x}+x\ln x$，$g(x)=x^3-x^2-3$． 2022-04-17 19:01:14
15468 596c7e4222d14000081817cd 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^3-mx^2-x+1$ 其中 $m$ 为实数． 2022-04-17 19:56:13
15459 596da51577128b000aceeb25 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)-\sqrt3\cos2x$． 2022-04-17 19:52:13
15450 59706671dbbeff0009d29ef1 高中 解答题 自招竞赛 $f(x)$ 的反函数是 $y=\dfrac x{1+x}$，$g_n(x)+\dfrac 1{f_n(x)}=0$，设 $f_1(x)=f(x)$，且对于 $n>1$，$n\in \mathbb N^*$，有 $f_n(x)=f_{n-1}[f_{n-1}(x)]$．求 $g_n(x)$（$n\in \mathbb N^*$）的解析表达式． 2022-04-17 19:47:13
15449 597069b4dbbeff0009d29f16 高中 解答题 高中习题 判断函数 $f(x)=x^4-2x^3+3x^2-2x+2$ 的对称性． 2022-04-17 19:47:13
15447 5975aacf6b0745000705b962 高中 解答题 自招竞赛 求方程 $\left[\dfrac x2\right]+\left[\dfrac x3\right]+\left[\dfrac x7\right]=x$ 的所有解，其中 $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数． 2022-04-17 19:46:13
15443 5977059f08809e0007007ce8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^{2}+x+\sqrt 3$，如果对于一切正数 $a,b,c$，不等式 $f\left(\dfrac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc}\right)\geqslant f\left(\lambda \left(\dfrac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\right)\right)$ 恒成立，求正数 $\lambda$ 的最大值． 2022-04-17 19:44:13
15440 59794ae6fcb236000b022c6d 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\sqrt3\sin\omega x\cdot\cos\omega x-\cos^2\omega x,\omega>0$ 的周期为 $\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 19:42:13
15437 59794ae6fcb236000b022c72 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)$ 的图象上有两点 $A(m_1,f(m_1)),B(m_2,f(m_2))$ 满足 $a^2+[f(m_1)+f(m_2)]a+f(m_1)f(m_2)=0$，$f(1)=0$． 2022-04-17 19:41:13
15436 597959f1fcb2360008eabf0d 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a=(x^2,x+1)$，$\overrightarrow{b}=(1-x,t)$．若函数 $f(x)=\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$ 在区间 $(-1,1)$ 上是单调增函数，求 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 19:40:13
15434 597995410a41cd0007247134 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_a\dfrac {x-3}{x+3}$，$a>0$，且 $a\neq 1$．若存在实数 $m$，$n$（$m<n$）及 $a$，使得 $f(x)$ 的定义域为 $(m,n)$，值域为 $(1+\log_a(n-1),1+\log_a(m-1))$，分别求 $m$ 和 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:39:13
15418 597e7fffd05b90000c8056f9 高中 解答题 高中习题 已知 $ a,b\in \mathbb R $，$ 1 $ 和 $ -1 $ 是函数 $ f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx $ 的两个极值点． 2022-04-17 19:30:13
15415 597e850fd05b9000091650ad 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=1-\mathrm e^{-x}$．设当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac x{ax+1}$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 19:28:13
15412 597e8d81d05b9000091650f3 高中 解答题 高中习题 求证：${\rm e}^{x-1}\cdot \ln x+\dfrac 3x>\dfrac 52$． 2022-04-17 19:26:13
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