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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20790 5c74ea24210b284290fc23d4 高中 解答题 自招竞赛 一家饭店正为3位顾客打包早餐，每一份早餐包括3种夹心，分别是坚果、奶酪和水果的卷饼，店员将9个卷饼独立包装，在全部包装后无法区分卷饼的种类，她随机将卷饼3个3个放入袋子中交给顾客，设每位顾客均得到三种不同种类卷饼的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，试求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:03:03
20760 5c75f0cb210b28428f14ccc9 高中 解答题 自招竞赛 一个骰子的六个面分别标有数1，2，3，4，5，6，其中相对的两个面的数字和为7。掷一次此骰子时，出现某个面 $F$ 的概率大于 $\frac{1}{6}$，出现与 $F$ 相对的面的概率小于 $\frac{1}{6}$，出现其余各面的概率均为 $\frac{1}{6}$ 。已知将此骰子连续扔两次，出现两面的数字和为7的概率是 $\frac{47}{288}$ 。设扔一次出现 $F$ 面的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:45:02
20755 5c75f103210b28428f14ccdb 高中 解答题 自招竞赛 有七支球队进行足球锦标赛，每一个球队与其他各球队都恰比赛一场。每场球赛都分出胜负，每两队之间胜负的概率都是50%，没有平局，胜者得1分，负者得0分。各场球赛的结果都是互相独立的，以各队得分的总和排定各队的名次。若锦标赛第一轮 $A$ 队胜了 $B$ 队，则比赛结束后、$A$ 队积分比 $B$ 队高的概率 $\frac{m}{n}$，其中 $m n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:43:02
20718 5c761a98210b284290fc2513 高中 解答题 自招竞赛 同样规格的木箱的长、宽、高分别是3英尺、4英尺、6英尺．第一个木箱放置在地面上，其余9个木箱依次被放置于前一个木箱的上面，且每个木箱的朝向完全随机的．设堆放木箱的高度正好为41英尺的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m$． 2022-04-17 20:23:02
20697 5c763c13210b28428f14ce00 高中 解答题 自招竞赛 抛掷一枚硬币，其正面朝上的概率为 $p$，反面朝上的概率为 $1-p$，拋掷硬币8次，每次拋掷互相独立．设出现“3正5反”的概率恰好是出现“5正3反”的概率的 $\frac{1}{25}$，设 $p=\frac{m}{n}$（$m$，$n$ 是互素的正整数），求 $m+n$． 2022-04-17 20:10:02
20683 5c774290210b28428f14ce56 高中 解答题 自招竞赛 Dave投掷一颗均匀的骰子，直到第一次出现6点为止；Linda也独立投掷―颗均匀的骰子，直到第一次出现6点为止．设Dave投掷的次数等于或与Linda投掷的次数相差不超过1的概率为 $\frac{m}{n}$（其中 $m$，$n$ 是互素的正整数、求 $m+n$． 2022-04-17 20:02:02
20677 5c774c5f210b28428f14ce89 高中 解答题 自招竞赛 Maya列出 ${{2010}^{2}}$ 的所有正约数，然后她从中随机选取两个不同的约数。设她选的两个约数中恰好有一个是完全平方数的概率为 $p$，且 $p$ 可以表示成 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数。求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:59:01
20675 5c774c80210b28428f14ce9a 高中 解答题 自招竞赛 Jackie和Phil有两枚匀称的硬币和一枚不匀称的硬币，这枚不匀称的硬币抛出后正面出现的概率为 $\frac{4}{7}$ 。Jackie投掷这三枚硬币，然后Phil也投掷这三枚硬币。假设Jackie和Phil得到正面的个数相同的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:58:01
20663 5c776976210b284290fc25d0 高中 解答题 自招竞赛 在单位正方形 $S$ 内随机选取一点 $P$，令 $d\left( P \right)$ 为点 $P$ 到最近的边的距离。 $\frac{1}{5}\leqslant d\left( P \right)\leqslant \frac{1}{3}$ 的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:52:01
20661 5c776989210b284290fc25d7 高中 解答题 自招竞赛 Dave抵达一个机场，该机场有 $12$ 个安检门，它们排成一条直线，相邻的两个安检门的间距都是100英尺。他的安检门是随机指派的。在某个安检门等待一会之后，Dave被告知他的安检门已更换，新的安检门也是随机指派的。设Dave步行到新的安检门的路程小于或等于400英尺的概率是 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:51:01
20653 5c7769c0210b28428f14ceef 高中 解答题 自招竞赛 一副纸牌有52张，分别编号为1，2，3，…，52。 $A$，$B$，$C$，$D$ 四个人每人从中抽出一张，不放回。每张纸牌被抽到的可能性是相同的。抽到编号较小的两人为一个组，抽到编号较大的两个人为另一组。已知 $A$ 抽到编号为 $a$，$a+9$ 的两张纸牌中的一张，而 $D$ 抽到这两张纸牌中的另一张，设 $A$，$D$ 两个人在同一组的概率为 $p\left( a \right)$ 。当 $p\left( a \right)\geqslant \frac{1}{2}$ 时，$p\left( a \right)$ 的最小值为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数。求 $m+n$ 的值。 2022-04-17 20:46:01
20624 5c8b1b60210b286d07454123 高中 解答题 自招竞赛 现有三个不同国家，每个国家三人共九名代表。他们随机坐在圆桌的九个座位。记每个代表至少与一名来自不同国家代表相邻的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 。 2022-04-17 20:30:01
20622 5c8b1b72210b286d125ef2ad 高中 解答题 自招竞赛 $P\left( x \right)\text{=}{{x}^{2}}-3x-9$，实数 $x$ 从区间 $5\leqslant x\leqslant 15$ 随机选取。 $\left[ \sqrt{P\left( x \right)} \right]\text{=}\sqrt{P\left( \left[ x \right] \right)}$ 的概率等于 $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}-d}{e}$，其中 $a\text{,}b\text{,}c\text{,}d\text{,}e$ 为正整数且没有平方因子。求 $a+b+c+d$ 。 2022-04-17 20:28:01
20588 5c90872c210b286d125ef3d9 高中 解答题 自招竞赛 在下图所示的 $13$ 个正方形中，$8$ 个正方形被染成红色，剩余 $5$ 个被染成蓝色。随机从所有可能的染色方案中选取一种，将其绕中心的正方形旋转 ${{90}^{{}^\circ }}$ 后所得染色方式相同的概率为 $\frac{1}{n}$ 。求 $n$ 2022-04-17 20:13:01
20586 5c908736210b286d125ef3e3 高中 解答题 自招竞赛 Melinda有三个空盒子和 $12$ 本教材，其中三本为数学书。三个盒子中分别用来装 $3\text{,}4\text{,}5$ 本她的教材。如果Melinda随机把书装入盒子中，三本数学书在同一盒子的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:12:01
20571 5c91ccf7210b286d0745426d 高中 解答题 自招竞赛 一个 $7\times 1$ 的板子被型如 $m\times 1$ 的瓷砖无重叠覆盖。每块瓷砖可以覆盖任意数目相邻的正方形，并且每块瓷砖完全落在板上。瓷砖的颜色可为红蓝绿。 $N$ 为整块板子所用瓷砖包含了红蓝绿三种颜色的覆盖方案数。例如，依次用 $1\times 1$ 的红瓷砖，$2\times 1$ 的绿瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖，$2\times 1$ 的蓝瓷砖，$1\times 1$ 的绿瓷砖各一块的方案及满足条件。求 $N$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 20:02:01
20564 5c9308ae210b286d125ef4ad 高中 解答题 自招竞赛 一个容器中有四个绿球和 $6$ 个蓝球。另一个容器中有 $16$ 个绿球和 $N$ 个蓝球。从两容器中各随机取出一球，两球颜色相同的概率为 $0.58$ 。求 $N$ 2022-04-17 20:57:00
20557 5c9308e3210b286d125ef4ce 高中 解答题 自招竞赛 一标记从坐标网格的原点 $\left( 0\text{,}0 \right)$ 出发连续移动六步，每步都沿平行于坐标轴方向且移动距离为 $1$ 。每步都等可能的沿四个方向之一且步与步之间相互独立。六步之后标记落在 $\left| y \right|\text{=}\left| x \right|$ 的图像上的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:53:00
20556 5c9308e9210b286d125ef4d4 高中 解答题 自招竞赛 $A\text{=}\left\{ 1\text{,}2\text{,}3\text{,}4 \right\}$，$f\text{,}g$ 为随机选取的从 $A$ 到 $A$ 的函数。 $f\text{,}g$ 值域互不相交的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$ 2022-04-17 20:53:00
20551 5c944b5a210b286d125ef557 高中 解答题 自招竞赛 阿诺德研究三种健康风险因子 $A,B,C$ 在男性人口中的流行性。在男性中随机选取一人，他仅有一种健康风险因子（但没有其他两种）的概率是 $0.1$；他仅有其中两种健康风险因子（但没有第三种）的概率是 $0.14$ 。在同时有 $A,B$ 两种健康风险因子的男性中，有三种健康风险因子的男性的比例是 $\frac{1}{3}$ 。在没有健康风险因子 $A$ 的男性中，没有这三种健康风险因子的男性比例是 $\frac{p}{q}$，其中 $p\text{,}q$ 是互质的正整数。求 $p+q$ 的值 2022-04-17 20:50:00
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