在下图所示的 $13$ 个正方形中，$8$ 个正方形被染成红色，剩余 $5$ 个被染成蓝色。随机从所有可能的染色方案中选取一种，将其绕中心的正方形旋转 ${{90}^{{}^\circ }}$ 后所得染色方式相同的概率为 $\frac{1}{n}$ 。求 $n$
【难度】
【出处】
2013年第31届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
429
【解析】
$\frac{3}{\left( \begin{matrix}
13 \\
5 \\
\end{matrix}\right)}\text{=}\frac{1}{429}\to n\text{=}429$
13 \\
5 \\
\end{matrix}\right)}\text{=}\frac{1}{429}\to n\text{=}429$
答案
解析
备注
