一家饭店正为3位顾客打包早餐，每一份早餐包括3种夹心，分别是坚果、奶酪和水果的卷饼，店员将9个卷饼独立包装，在全部包装后无法区分卷饼的种类，她随机将卷饼3个3个放入袋子中交给顾客，设每位顾客均得到三种不同种类卷饼的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数，试求 $m+n$ 。
【难度】
【出处】
2005年第23届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
79
【解析】
假设第一位顾客取走第一袋的三个卷饼，第二位顾客取走第二袋的三个卷饼，第三位顾客取走最后一袋的三个卷饼，那么三人取到早餐总的可能情况有 $\frac{9!}{3!\times3!\times 3!}$ 种，而三人都取到三种不崗种类卷饼的情况有 $3!\times 3!\times 3!$ 种。因此，将两式相除得到每位顾客取到三种不同种类卷饼的概率为
$\frac{m}{n}=\frac{3!\times 3!\times3!}{\frac{9!}{3!\times 3!\times 3!}}=\frac{9}{70}$ 。
因此 $m+n=79$ 。
$\frac{m}{n}=\frac{3!\times 3!\times3!}{\frac{9!}{3!\times 3!\times 3!}}=\frac{9}{70}$ 。
因此 $m+n=79$ 。
答案
解析
备注
