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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26938 591272cbe020e70007fbec7f 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:37:59
26933 591275eee020e7000a798aba 高中 解答题 自招竞赛 设抛物线 $y = {x^2} - \left( {2k - 7} \right)x + 4k - 12$ 与直线 $y = x$ 有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为 $1$ 的圆片同时遮盖，试问：实数 $k$ 应满足什么条件？ 2022-04-17 20:34:59
26924 591279fce020e7000a798b01 高中 解答题 自招竞赛 曲线 $C$：$y=-{{x}^{2}}+5x-1$，过原点 $O$ 与 $C$ 相切于 $P$（$P$ 在第一象限）的切线为 $y=kx$． 2022-04-17 20:29:59
26921 59127a87e020e7000878f86e 高中 解答题 高考真题 如图，设抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点为 $F$，抛物线上的点 $A$ 到 $y$ 轴的距离等于 $|AF|-1$． 2022-04-17 20:27:59
26757 5912a957e020e70007fbedf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A\left( {2,1} \right)$，$B\left( { - 1, 2} \right)$，$C\left( {3, - 1} \right)$，$D,E$ 分别为 $AB,BC$ 上的点，$M$ 是 $DE$ 上一点，且 $\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}$． 2022-04-17 20:55:57
26710 5912bbfae020e70007fbee93 高中 解答题 自招竞赛 双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的离心率为 $\sqrt 2 $，$A\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，$B\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$ 两点在双曲线上，且 ${x_1} \ne {x_2}$． 2022-04-17 20:29:57
26697 5914083be020e700094b0de3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26696 59609c023cafba00083371b3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26676 5975956b6b0745000a701c51 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点 $P_1\left(1,1\right)$、$P_2\left(0,1\right)$、$P_3\left(-1,\dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$、$P_4\left(1, \dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:11:57
26674 597597276b07450009684aed 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:10:57
26672 597598a66b0745000705b906 高中 解答题 高中习题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:09:57
26669 59759aab6b07450008983633 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0)$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于 $A,B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:07:57
26658 5975a2156b07450008983648 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的两个顶点分别为 $A(-2,0)$，$B(2,0)$．焦点在 $x$ 轴上，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$． 2022-04-17 20:02:57
26657 5975a3156b0745000a701c8e 高中 解答题 高中习题 如图，已知抛物线 $x^2=y$，点 $A\left(-\dfrac 12,\dfrac 14\right)$，$B\left(\dfrac 32,\dfrac 94\right)$，抛物线上的点 $P(x,y)$（$-\dfrac 12<x<\dfrac 32$）．过点 $B$ 作直线 $AP$ 的垂线，垂足为 $Q$． 2022-04-17 20:02:57
26653 5975a6a06b0745000a701c98 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，焦距为 $2$． 2022-04-17 20:59:56
26651 5975a7b76b07450009684b1b 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}{2}$，椭圆 $C$ 截直线 $y=1$ 所得线段的长度为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:58:56
26650 5975a87b6b0745000a701ca0 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F$，右顶点为 $A$，离心率为 $\dfrac 12$．已知 $A$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，$F$ 到抛物线的准线 $l$ 的距离为 $\dfrac 12$． 2022-04-17 20:57:56
26647 5975ab776b0745000898366d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上、下顶点的动点．$M$
为 $x$ 轴正半轴上的动点．		 2022-04-17 20:55:56
26582 591428b01edfe2000ade98ce 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1$ 与双曲线 $C_2$ 有相同的焦点 $F_1,F_2$．双曲线 $C_2$ 将平面分成三个区域，将其中不包含焦点 $F_1,F_2$ 的区域记为 $\Omega$（不含边界）．在椭圆 $C_1$ 上取一点 $P$，要求点 $P$ 位于区域 $\Omega$ 中，过点 $P$ 作双曲线 $C_2$ 的切线 $l_1$，$l_1$ 在 $Q$ 点处被椭圆 $C_1$ 反射后得到直线 $l_2$．求证：直线 $l_2$ 与双曲线 $C_2$ 相切． 2022-04-17 20:21:56
26581 591428c81edfe20007c509b2 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:21:56
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