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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22045 5908264d060a05000a4a97fb 高中 解答题 高考真题 已知点 $P(2,2)$，圆 $C:x^2+y^2-8y=0$，过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $M$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:35:14
22043 59c1b99bf14e1600083893af 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:34:14
22042 59c1ea03f14e160008389443 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:33:14
22041 59925af798cf7a000b1435fa 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$，不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交 $A,B$ 两点，且线段被直线 $OP$ 平分．  2022-04-17 20:32:14
22031 590a97016cddca000a0818dc 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:{y^2}= 2px\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，$A$ 为 $C$ 上异于原点的任意一点，过点 $A$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$，交 $x$ 轴的正半轴于点 $D$，且有 $|FA| = |FD|$．当点 $A$ 的横坐标为 $3$ 时，$\triangle ADF$ 为正三角形． 2022-04-17 20:26:14
22025 5a3867e49a99a50007560700 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$a>b>0$，其离心率 $e=\dfrac12$，过椭圆 $E$ 内一点 $P(1,1)$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $A,C$ 和 $B,D$，且满足 $\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{PD}$，其中 $\lambda$ 为实数，当点 $C$ 恰为椭圆的右顶点时，对应的 $\lambda=\dfrac57$． 2022-04-17 20:22:14
22017 597e9cbbd05b90000addb356 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左，右顶点，$P(4,t)$ 为直线 $x=4$ 上异于点 $(4,0)$ 的一点，直线 $PA$，$PB$ 分别为椭圆交于异于 $A,B$ 的点 $M,N$．求证：直线 $MN$ 恒过定点． 2022-04-17 20:17:14
22003 590ae7436cddca000a081acd 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:10:14
22002 5a3f5bfbfab7080007917954 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:09:14
21999 590c2449857b4200085f856d 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $(0,\sqrt 2)$，且离心率 $e=\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:08:14
21992 5a44ccfdfab7080008a76c08 高中 解答题 高中习题 已知正三角形内接于抛物线 $y^2=2px$，求正三角形中心的轨迹． 2022-04-17 20:04:14
21991 5a44cc06fab7080007917a7a 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $\Gamma:ax^2+by^2=0$（$a>0,b\ne 0$）所在平面上一定点．过 $P$ 作两条互相垂直的直线，分别与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 和 $C,D$．求证：$\dfrac{1}{\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}}+\dfrac{1}{\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PD}}$ 是定值． 2022-04-17 20:04:14
21989 5a45f488fab7080007917aa9 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac{\sqrt 6}3$，且过点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$． 2022-04-17 20:03:14
21988 5a460610fab7080008a76c5f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，过 $F_1$ 作与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:03:14
21984 5a463170fab7080007917ae3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F(2,0)$，$M$ 为椭圆的上顶点，$O$ 为坐标原点，且 $\triangle MOF$ 是等腰直角三角形． 2022-04-17 20:01:14
21983 597e95ddd05b90000c8057d7 高中 解答题 高考真题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:00:14
21982 5a45df75fab7080008a76c3c 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$O$ 是 $BC$ 的中点，$|BC|=3\sqrt 2$，其周长为 $6+3\sqrt 2$．若点 $T$ 在线段 $AO$ 上，且 $|AT|=2|TO|$． 2022-04-17 20:00:14
21969 5a48c8bffab7080008a76d26 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，离心率等于 $\dfrac 12$，它的一个顶点恰好是抛物线 $x^2=8\sqrt 3y$ 的焦点．直线 $x=-2$ 与椭圆交于 $P,Q$ 两点，$A,B$ 是椭圆上位于直线 $x=-2$ 两侧的动点． 2022-04-17 20:51:13
21962 5912717de020e7000878f7b5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，抛物线 $E:x^2=2y$ 的焦点 $F$ 是 $C$ 的一个顶点． 2022-04-17 20:47:13
21944 591423f51edfe20007c5099b 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=2$ 和点 $M(4,2)$． 2022-04-17 20:38:13
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