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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23841 590970a539f91d0007cc92f9 高中 解答题 高中习题 当 $m,a,b$ 满足什么关系时，椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和抛物线 $y=x^2+m$ 有四个不同的交点？并证明这四个交点共圆． 2022-04-17 20:19:31
23836 59097a0339f91d0007cc9336 高中 解答题 高中习题 过点 $P(3,1)$ 的动直线 $l$ 与双曲线 $C:\dfrac{x^2}3-y^2=1$ 的左、右两支分别交于点 $A,B$，在线段 $AB$ 上取不同于 $A,B$ 的点 $Q$，满足 $|AP|\cdot |QB|=|AQ|\cdot |PB|$，求证：点 $Q$ 总在某条定直线上． 2022-04-17 20:17:31
23827 5909970138b6b400072dd23d 高中 解答题 高中习题 如图，已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的上顶点为 $A$，过点 $A$ 作圆 $M:(x+1)^2+y^2=r^2$（$0<r<1$）的两条切线分别与椭圆 $C$ 相交于点 $B,D$（不同于点 $A$）．当 $r$ 变化时，试问直线 $BD$ 是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由． 2022-04-17 20:12:31
23817 590a8ea76cddca0008610d56 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，$P(m,n)$ 为圆 $x^2+y^2=16$ 上任意一点，过 $P$ 作椭圆的两条切线 $PA,PB$．设切点分别为 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$． 2022-04-17 20:06:31
23811 590a95046cddca0008610d87 高中 解答题 高中习题 长为 $3$ 的线段 $AB$ 的两个端点 $A,B$ 分别在 $x$ 轴，$y$ 轴上移动，点 $P$ 在直线 $AB$ 上且满足 $\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow {PA}$． 2022-04-17 20:02:31
23810 590aa5166cddca00078f38da 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$M$ 为椭圆内不在坐标轴上一点．过 $M$ 作不过原点的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，$M$ 恰为 $AB$ 的中点，过 $M$ 作 $AB$ 的垂线交椭圆于 $C,D$ 两点，$N$ 为弦 $CD$ 的中点．记 $O$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$，求 $\dfrac{d}{|MN|}$ 的最大值． 2022-04-17 20:02:31
23809 590aa6d26cddca000a08195b 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=2px$ 的内接 $\triangle ABC$ 的三条边所在的直线均与抛物线 $x^2=2py$ 相切，求证：$A,B,C$ 三点的纵坐标之和为 $0$． 2022-04-17 20:01:31
23803 590ac9e96cddca00078f395b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 20:57:30
23800 590acc006cddca0008610ea8 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}8=1$ 及圆 $M:x^2+2x+y^2+m=0$．过椭圆的左顶点 $A$ 且与圆 $M$ 相切于点 $B$ 的直线交椭圆 $C$ 于点 $P$，$P$ 与椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的连线交椭圆于 $Q$．若 $B,M,Q$ 三点共线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:55:30
23797 590acbb96cddca0008610e9f 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $C:y=x^2$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$ 且与抛物线分别相切于点 $A,B$． 2022-04-17 20:53:30
23795 590ae3816cddca00092f70ac 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C_1:x^2=2py$（$p>0$）与圆 $C_2:x^2+y^2=8$ 的两个交点之间的距离为 $4$． 2022-04-17 20:52:30
23768 590c2342857b420007d3e4be 高中 解答题 高中习题 已知棱长为 $2$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的中心为 $O$，$P$ 是正方体表面上一点，且直线 $OP$ 与直线 $AB_1$ 所成的角为 $\dfrac{\pi}4$，求 $OP$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:30
23762 590c271e857b420007d3e4ef 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{32}=1$，$F_1,F_2$ 是 $E$ 的左、右焦点，$AB$ 是过 $F_1$ 的焦点弦，且 $\triangle AF_2B$ 的面积为 $32$，求 $|AB|$． 2022-04-17 20:35:30
23759 590c286d857b4200092b067c 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:x=t$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）相交于 $A,B$ 两点，$M$ 是椭圆 $C$ 上一点，设直线 $MA,MB$ 分别与 $x$ 轴交于 $E,F$ 两点，$O$ 为坐标原点，求证：$|OE|\cdot |OF|$ 为定值． 2022-04-17 20:34:30
23756 590c2a38857b4200085f859c 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $P(x_0,y_0)$ 是椭圆 $E$ 内部一点，过 $P$ 作直线 $l$ 与椭圆 $E$ 交于 $A,B$ 两点，设椭圆 $E$ 在 $A,B$ 处的切线交于点 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹方程，并求 $\triangle QAB$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:32:30
23755 591413860cbfff00094cd9e7 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 是等轴双曲线 $H$ 上的内接三角形，$P,Q,R$ 分别是边 $CA,AB,BC$ 上的中点，求证：$\triangle PQR$ 的外接圆恒过定点． 2022-04-17 20:32:30
23753 5914148b0cbfff00094cd9eb 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x_0,y_0)$ 是二次曲线 $\Gamma:Ax^2+By^2+Dx+Ey+F=0$ 上一点，过 $P$ 作互相垂直的直线分别交 $\Gamma$ 于点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 过定点． 2022-04-17 20:30:30
23748 5914156a0cbfff00094cd9f5 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点为 $P$，过 $P$ 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $P$ 的点 $A,B$，求证：直线 $AB$ 恒过定点． 2022-04-17 20:28:30
23745 5914160c0cbfff0007861124 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:27:30
23743 5912adf8e020e70007fbee17 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$，过椭圆左顶点 $A\left( -a,0 \right)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $Q$，与 $y$ 轴交于 $R$，过原点与 $l$ 平行的直线与椭圆交于 $P$．求证：$AQ,\sqrt{2}OP,AR$ 成等比数列． 2022-04-17 20:26:30
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