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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27496 59095067060a050008cff4f6 高中 解答题 高考真题 设 ${a_1}= 1$，${a_{n + 1}}= \sqrt{a_n^2 - 2{a_n}+ 2}+ b \left(n \in{{\mathbb {N}}^*}\right)$． 2022-04-17 21:49:04
27386 590aa53c6cddca00078f38df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+3}\leqslant a_n+3$，$a_{n+2}\geqslant a_n+2$，求 $\{a_n\}$． 2022-04-17 21:43:03
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27349 5952038e39416c0008d54c84 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:22:03
27348 5952038c39416c0009fee547 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $\dfrac{a_{n+1}+a_n-1}{a_{n+1}-a_n+1}=n$，其中 $n\in \mathbb N^*$，且 $a_2=6$，求 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:21:03
27279 590bd9926cddca000a081b21 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n + 1}} = n{p^n} + q{a_n},a_1=0$． 2022-04-17 21:44:02
27200 590c1f11857b420007d3e494 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n+\dfrac 1{2n}+3$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:03:02
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27087 591029a240fdc70009113dd8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 21:00:01
27059 5959c062d3b4f90007b6fdb1 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 21:44:00
27019 5911784ae020e7000878f638 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 与 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}-a_n=2\left(b_{n+1}-b_n\right)$，$n\in{\mathbb N^*}$． 2022-04-17 21:21:00
26999 591185c7e020e700094b0a28 高中 解答题 自招竞赛 一圆锥的底面半径为 $12$，高为 $16$，球 ${O_1}$ 内切于圆锥，球 ${O_2}$ 内切于圆锥侧面，与球 ${O_1}$ 外切，球 ${O_3}$ 内切于圆锥侧面，与球 ${O_2}$ 外切，……，以次类推． 2022-04-17 21:10:00
26916 59128383e020e7000a798b47 高中 解答题 自招竞赛 设矩阵 $A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$，$\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & d \\ \end{vmatrix}\ne 0$ 并且 $a \ne d$，数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 满足 ${x_{n + 1}} = \dfrac{{a{x_n} + b}}{d}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）． 2022-04-17 20:24:59
26912 591285ade020e7000a798b6a 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = 2{S_n}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$），求数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项． 2022-04-17 20:22:59
26900 59128885e020e700094b0c68 高中 解答题 自招竞赛 如图，$y = \sqrt x $ 下有一系列正三角形，求第 $n$ 个正三角形的边长． 2022-04-17 20:15:59
26891 59128a3be020e70007fbeda2 高中 解答题 自招竞赛 对于数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$：$1,3,3,3,5,5,5,5,5, \cdots $ 即正奇数 $k$ 有 $k$ 个，是否存在整数 $r,s,t$，使得对于任意正整数 $n$ 都有 ${a_n} = r \cdot \left[ {\sqrt {n + s} } \right] + t$ 恒成立（$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）． 2022-04-17 20:11:59
26756 5912a9dae020e7000878f96e 高中 解答题 自招竞赛 求和： 2022-04-17 20:54:57
26695 59140e310cbfff0007861110 高中 解答题 高中习题 已知 $a_k=\dfrac{2^k}{3^{2^k}+1}$，$k\in \mathbb{N}^{*}$，$S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n$，$T_n=a_1a_2\cdots a_n$，求 $\dfrac{S_9}{T_9}$ 的值． 2022-04-17 20:21:57
26361 5927ddc950ce840007247ab0 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = c - \dfrac{1}{a_n}$． 2022-04-17 20:14:54
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