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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24571 59128a20e020e7000a798ba0 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a\ln x + \dfrac{1}{2}{x^2}$． 2022-04-17 20:58:37
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
24502 595a6048866eeb000914b4d5 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:17:37
24471 597e963ad05b90000b5e30f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\rm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:00:37
24356 59784c65fcb236000906f4bb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=a{\rm e}^{2x}+(a-2){\rm e}^{x}-x$． 2022-04-17 20:58:35
24193 597ee320d05b90000c805990 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)=\dfrac{1}{{\sqrt {1+x} }}+\dfrac{1}{{\sqrt {1+a} }}+\sqrt {\dfrac{{ax}}{{ax+8}}} $，$x \in \left( {0, +\infty } \right)$．对任意正数 $a$，证明：$1<f\left( x \right)<2$． 2022-04-17 20:26:34
24031 596335193cafba000ac43f24 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=1-{\mathrm e}^{-x}$． 2022-04-17 20:01:33
23983 599fe06c302017000853aa20 高中 解答题 自招竞赛 已知直线 $l$ 为 $C:y=\dfrac{a+\ln x}{x}$ 在 $(1,a)$ 处的切线． 2022-04-17 20:32:32
23952 59093e9b060a05000970b30a 高中 解答题 高中习题 若 $x,y>0$，证明：$\max\left\{x^y,y^x\right\}>\dfrac 12$． 2022-04-17 20:14:32
23937 59096f0039f91d000a7e44bf 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$ 与直线 $y=m$ 交于 $A\left(x_1,y_1\right),B\left(x_2,y_2\right)$ 两点． 2022-04-17 20:06:32
23936 59096f8c39f91d0007cc92f2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-a {\rm e} ^x$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，其中 $a$ 为常数，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:06:32
23935 5909727439f91d0009d4bfa2 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+ax+\sin\dfrac{\pi}2x$，$x\in (0,1)$． 2022-04-17 20:05:32
23896 591176e3e020e70007fbeadb 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:44:31
23895 59117700e020e700094b09c8 高中 解答题 高中习题 当 $-1\leqslant x \leqslant 1$ 时，证明：$\sin{x}\cdot\arcsin{x}\geqslant x^2$． 2022-04-17 20:44:31
23870 5908309b060a050008e62238 高中 解答题 高中习题 已知 $x\in (0,{\mathrm e})$，求证：$\dfrac{({\mathrm e}^2-{\mathrm e}^2\ln x+x)^2}{\ln ^2x+2\ln x+2}>\dfrac{{\mathrm e}^2}5$． 2022-04-17 20:32:31
23868 59083f71060a05000bf291b7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac {x\ln x}{x-1}+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:31:31
23864 590849ba060a05000980b09c 高中 解答题 高中习题 已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$． 2022-04-17 20:29:31
23862 590842f7060a05000bf291c9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$． 2022-04-17 20:27:31
23858 5909332c060a05000a338f72 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:26:31
23823 59118235e020e700094b09fb 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$ 有两个零点． 2022-04-17 20:09:31
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