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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15409 597e97cbd05b900009165171 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$． 2022-04-17 19:24:13
14899 59127517e020e7000878f7f6 高中 解答题 自招竞赛 求证：$\sin x > x - \dfrac{{{x^3}}}{6}$，$x \in \left( {0 , \dfrac{{{\pi }}}{2}} \right)$． 2022-04-17 19:45:08
14898 597e8c4ad05b90000addb2b1 高中 解答题 高中习题 已知 $x\geqslant 0$，求证：$x^3+x^2+1\geqslant x+\dfrac{1}{{\rm e}^x}$． 2022-04-17 19:45:08
14897 5966ddf2030398000abf14c7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac ax$，其中 $a>0$． 2022-04-17 19:44:08
14896 591412850cbfff000adcab76 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x\ln x-(1-x)\ln (1-x)$ 在 $0<x\leqslant \dfrac 12$ 上的最大值； 2022-04-17 19:44:08
14895 597ede39d05b90000b5e326f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){{\rm{e}}^x} - 1$． 2022-04-17 19:43:08
13085 5e5f14f4210b280d361116d4 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=3(x^2+x)e^x$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:10:46
13069 5e5c6ea9210b280d3611163d 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=\cos x-\dfrac{x}{2}$ 在点 $(0,1)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:00:46
13044 5e4ca14d210b280d37822174 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=e^x+ae^{-x}$（$a$ 为常数）。若 $f(x)$ 为奇函数，则 $a=$  ；若 $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的增函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:47:45
13034 5e49f9a6210b280d36111160 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$P$ 是曲线 $y=x+\dfrac{4}{x}(x>0)$ 上的一个动点，则点 $P$ 到直线 $x+y=0$ 的距离的最小值是 ． 2022-04-16 22:41:45
13031 5e44b6f4210b280d37821fd2 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=3(x^2+x)e^x$ 在点 $(0,0)$ 处的切线方程为 ． 2022-04-16 22:40:45
12982 599165ca2bfec200011e1b42 高中 填空题 高考真题 若函数 ${\rm e}^{x}f(x)$（${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质．下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为 ．
$\text{ ① }$ $f(x)=2^{-x}$；$\text{ ② }$ $f(x)=3^{-x}$；$\text{ ③ }$ $f(x)=x^{3}$；$\text{ ④ }$ $f(x)=x^{2}+2$．		 2022-04-16 22:15:45
12973 599165ca2bfec200011e1aef 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^3-2x+\mathrm e^x-\dfrac {1}{\mathrm e^x}$，其中 $\mathrm e$ 是自然对数的底数．若 $f(a-1)+f(2a^2)\leqslant 0$，则实数 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:11:45
12923 599165c92bfec200011e17ab 高中 填空题 高考真题 ${{\left({{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}\right)}^{8}}$ 的展开式中 $x^7 $ 的系数为 ．（用数字作答） 2022-04-16 22:42:44
12868 599165c42bfec200011e09be 高中 填空题 高考真题 曲线 $y=x^2$ 与直线 $y=x$ 所围成的封闭图形的面积为 ． 2022-04-16 22:08:44
12863 599165c22bfec200011e0358 高中 填空题 高考真题 $\int_0^2\left(x-1\right){\mathrm d}x=$  ． 2022-04-16 22:05:44
12844 599165bf2bfec200011dfb80 高中 填空题 高考真题 如图，点 $A$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，点 $C$ 的坐标为 $\left(2,4\right)$，函数 $f\left(x\right)=x^2$．若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ． 2022-04-16 22:54:43
12812 599165c72bfec200011e1362 高中 填空题 高考真题 若 $f\left( x \right) = {x^{\frac{2}{3}}} - {x^{ - \frac{1}{2}}}$，则满足 $f\left( x \right) < 0$ 的 $ x $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:36:43
12791 599165c52bfec200011e0ca5 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy $ 中，若曲线 $y = a{x^2} + \dfrac{b}{x}$（$a , b$ 为常数）过点 $P\left(2, - 5\right)$，且该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7x + 2y + 3 = 0$ 平行，则 $ a + b$ 的值是 ． 2022-04-16 22:25:43
12783 599165c32bfec200011e076f 高中 填空题 高考真题 若曲线 $y= {\mathrm {e}}^{-x}$ 上点 $P$ 处的切线平行于直线 $2x+y+1=0$，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 22:21:43
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