${{\left({{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}\right)}^{8}}$ 的展开式中 $x^7 $ 的系数为 ．（用数字作答）
【难度】
【出处】
2016年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
$-56$．
【解析】
本题考查二项式定理的通项公式，注意系数的符号．因为展开式的通项为\[\begin{split}T_{r+1}&={\mathrm C}_8^r\left(x^2\right)^{8-r}\left(-x^{-1}\right)^r\\& ={\mathrm C}_8^r\left(-1\right)^rx^{16-3r}.\end{split}\]令 $16-3r=7
$，得 $r=3$，所以 ${{\left({{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}\right)}^{8}}$ 的展开式中 $x^7 $ 的系数为 $\left(-1\right)^3{\mathrm C}_8^3=-56$．
$，得 $r=3$，所以 ${{\left({{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}\right)}^{8}}$ 的展开式中 $x^7 $ 的系数为 $\left(-1\right)^3{\mathrm C}_8^3=-56$．
题目
答案
解析
备注
