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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26673 597597546b0745000a701c59 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\mathrm e}^{x}({\mathrm e}^x-a)-a^2x$． 2022-04-17 20:09:57
26671 597599a96b0745000a701c63 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(1-x^{2}){\rm e}^{x}$． 2022-04-17 20:08:57
26667 59759b656b0745000705b915 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$． 2022-04-17 20:06:57
26649 5975aa2c6b07450008983667 高中 解答题 高中习题 设 $a,b \in \mathbb R$，$|a| \leqslant 1$．已知函数 $f(x)=x^3-6x^2-3a(a-4)x+b$，$g(x)=\mathrm e^xf(x)$． 2022-04-17 20:57:56
26628 591423b31edfe2000ade98ae 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+\ln{(x+1)}$． 2022-04-17 20:46:56
26608 591425831edfe200082e9aa0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 为正实数，$f(x,y,z)=\min\left\{\dfrac{2}{x},\dfrac{2z}{y},x^2+2xy,\dfrac{x}{z}\right\}$，求 $f(x,y,z)$ 的最大值，指出 $f(x,y,z)$ 取到最大值时 $x,y,z$ 的值，并给出证明． 2022-04-17 20:36:56
26584 591428541edfe2000ade98cb 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:56
26583 596106693cafba000ac43d12 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin^2{A}+\sin^2{B}+\sin^2{C}=1$，$A,B,C\in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $A+B+C$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:56
26577 591429e81edfe2000949ce6b 高中 解答题 高中习题 设 $a>b>c$，求证：$bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b$． 2022-04-17 20:19:56
26458 597e96fbd05b90000c8057e7 高中 解答题 高中习题 已知 $a \in \left( {0 , \dfrac{1}{2}} \right]$，比较 $\displaystyle \left| {\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{1+{a^k}}}{{1-{a^k}}}}-n} \right|$ 与 $4$ 的大小． 2022-04-17 20:10:55
26451 597e982bd05b90000916517b 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{2^k}-{{\left( {-1} \right)}^k}}}}<\dfrac{{11}}{{12}}$． 2022-04-17 20:05:55
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
26433 597e9b9ed05b90000c805818 高中 解答题 高中习题 若 $\dfrac 12mx^2+(m-1)-1\geqslant \ln x$ 恒成立，求 $m$ 的最小值． 2022-04-17 20:54:54
26409 597ec65dd05b900009165275 高中 解答题 高中习题 已知 ${x_{n+1}}=\dfrac{{{x_n}+4}}{{{x_n}+1}}$，${x_1}=1$，求证：当 $n \geqslant 2$ 时，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n {\left| {{x_i}-2} \right|} \leqslant 2-{2^{1-n}}$． 2022-04-17 20:42:54
26408 597ecb76d05b90000addb424 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：${a_1}=1$，${a_{n+1}}={a_n}+\dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:41:54
26407 597ecb94d05b90000addb428 高中 解答题 高中习题 求证：$n+1<{\rm{e}} \cdot \root n \of {n ! } $． 2022-04-17 20:40:54
26406 597ecbafd05b90000c8058ee 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{{3n}}{8}<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\ln \dfrac{{2k+1}}{{2k-1}}}}}<\dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{n}{2}$． 2022-04-17 20:40:54
26405 597ecbedd05b90000c8058f1 高中 解答题 高中习题 已知 $n , m \in \mathbb N^*$，求证：$\displaystyle {n^{m+1}}<\left( {m+1} \right)\sum\limits_{k=1}^n {{k^m}}<{\left( {n+1} \right)^{m+1}}-1$． 2022-04-17 20:39:54
26404 597ecc0fd05b90000addb42f 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha \geqslant 2$，求证：$\dfrac{{\ln {2^\alpha }}}{{{2^\alpha }}}+\dfrac{{\ln {3^\alpha }}}{{{3^\alpha }}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^\alpha }}}{{{n^\alpha }}}<\dfrac{{2{n^2}-n-1}}{{2\left( {n+1} \right)}}$． 2022-04-17 20:39:54
26403 597ecdacd05b9000091652a4 高中 解答题 自招竞赛 证明：$\displaystyle -1<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{k}{{{k^2}+1}}}-\ln n \leqslant \dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:38:54
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