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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27496 59095067060a050008cff4f6 高中 解答题 高考真题 设 ${a_1}= 1$，${a_{n + 1}}= \sqrt{a_n^2 - 2{a_n}+ 2}+ b \left(n \in{{\mathbb {N}}^*}\right)$． 2022-04-17 21:49:04
27350 590acde56cddca000a081a10 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $2a_{n+1}=1-a_n^2$，且 $0<a_1<1$．求证：当 $n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 2022-04-17 21:22:03
27243 590be0886cddca000861103b 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是不小于 $2$ 的正整数，求证：$\displaystyle \sum_{k=2}^n\ln\dfrac{k-1}{k+1}>\dfrac{2-n-n^2}{\sqrt{2n(n+1)}}$． 2022-04-17 21:28:02
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
26374 597ee3e1d05b90000b5e3285 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{n}{{2n+1}} \leqslant \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{3^k}}}}<\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:21:54
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26337 592e2c8beab1df000ab6eba9 高中 解答题 高中习题 设 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前项和（$n=1,2,3,\cdots$），按如下方式定义数列 $\{a_n\}:a_1=m(m\in\mathbb N^*)$，对任意 $k\in\mathbb N^*$，$k>1$，设 $\{a_n\}$ 为满足 $0\leqslant a_k\leqslant k-1$ 的整数，且 $k$ 整除 $S_k$． 2022-04-17 20:02:54
26330 592e303aeab1df0007bb8ccc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26329 597f07fcd05b9000091653a8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26080 597ee416d05b90000addb4ba 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:45:51
26079 5985aadc5ed01a000ad79847 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:44:51
26077 597ee38ad05b90000c805998 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26076 5985ae185ed01a000ad7984e 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
26020 597ec51fd05b90000c8058c4 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left( x \right)=x-x\ln x$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$0<{a_1}<1$，${a_{n+1}}=f\left( {{a_n}} \right)$．设 $b \in \left( {{a_1} , 1} \right)$，整数 $k \geqslant \dfrac{{{a_1}-b}}{{{a_1}\ln b}}$．证明：${a_{k+1}}>b$． 2022-04-17 20:14:51
25731 59084c99060a05000a4a98da 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n^2}$，求证：$a_{2015}>18$． 2022-04-17 20:37:48
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
24522 5927df7250ce84000aaca9a3 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:28:37
24031 596335193cafba000ac43f24 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=1-{\mathrm e}^{-x}$． 2022-04-17 20:01:33
23959 59084c34060a05000a4a98d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{2015}>63$． 2022-04-17 20:19:32
23104 590acbd16cddca0008610ea2 高中 解答题 高考真题 设 $f_n(x)$ 是等比数列 $1,x,x^2,\cdots,x^n$ 的各项和，其中 $x>0$，$n\in\mathbb N$，$n\geqslant 2$． 2022-04-17 20:29:24
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