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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9743 59082d0c060a05000bf2917d 高中 填空题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$C$ 为直角，$\angle BDC=2\angle BCD$，$AB=8$，$CD=3$，则 $AD\cdot BD=$  ． 2022-04-16 22:54:11
9681 598958b15a1cff0009ea22cd 高中 填空题 自招竞赛 若 $\sin(x+20^{\circ})=\cos(x+10^{\circ})+\cos(x-10^{\circ})$，则 $\tan x=$  ． 2022-04-16 22:23:11
9575 59095077060a05000b3d1fc2 高中 填空题 高中习题 已知在 $\triangle ABC$ 中，$D$ 为边 $AC$ 上一点，且 $AB=AD=4$，$AC=6$，若 $\triangle ABC$ 的外心在线段 $BD$ 上，则 $BC=$  ． 2022-04-16 22:21:10
9558 590ad2996cddca0008610efe 高中 填空题 高中习题 如图，直角 $\triangle ABC$ 与直角 $\triangle DEF$ 全等，$\angle BAC=30^\circ$，$AB=4$，$O$ 为 $AB,DE$ 的中点，直线 $CF$ 与 $DA$ 交于点 $H$，则 $BH$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:11:10
9551 590c1be3d42ca700093fc627 高中 填空题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，$B=120^\circ$，$AB=\sqrt 2$，$A$ 的角平分线 $AD=\sqrt 3$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 22:07:10
8878 59082232060a05000a4a97eb 高中 填空题 高考真题 如图，为测量山高 $MN$，选择 $A$ 和另一座山的山顶 $C$ 为测量观测点．从 $A$ 点测得 $M$ 点的仰角 $\angle MAN = 60^\circ$，$C$ 点的仰角 $\angle CAB = 45^\circ$ 以及 $\angle MAC = 75^\circ$；从 $C$ 点测得 $\angle MCA = 60^\circ$．已知山高 $BC = 100 {\mathrm {m}}$，则山高 $MN =$  ． 2022-04-16 22:55:03
8642 59ba35d398483e0009c73100 高中 填空题 高中习题 等腰三角形的腰长为 $a$，一腰上的高为 $h$，则以底边为边长的正方形的面积是 ． 2022-04-16 22:52:01
8608 590837fe060a05000a4a984a 高中 填空题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  ． 2022-04-16 22:33:01
8564 590849f8060a05000980b0a3 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:01
8530 590a83c06cddca0008610d1b 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 成等差数列，且 $a^2+b^2+c^2=21$，则 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:45:00
8477 590c1f9a857b42000aca37bb 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边，$BC$ 边上的高为 $\dfrac 12a$，则 $\dfrac cb$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:17:00
7964 590992e938b6b400091efff7 高中 填空题 高中习题 如图，将一张边长为 $1$ 的正方形纸 $ABCD$ 折叠，使得点 $B$ 始终落在边 $AD$ 上，则折起部分面积的最小值为 ． 2022-04-16 21:35:55
7958 590bded86cddca000a081b44 高中 填空题 高考真题 在平面四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ$，$BC=2$，则 $AB$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:32:55
7957 590a7ca36cddca0008610ce4 高中 填空题 高考真题 设向量 $\vec a_k=\left(\cos\dfrac{k\pi}{6},\sin\dfrac{k\pi}{6}+\cos\dfrac{k\pi}{6}\right)$，$k=0,1,2,\cdots,12$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{11}\left(\vec a_k\cdot \vec a_{k+1}\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 21:31:55
7917 590bdc406cddca00092f7136 高中 填空题 高中习题 在三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$M$ 是 $BC$ 的中点，若 $\sin\angle BAM=\dfrac 13$，则 $\sin\angle BAC=$  ． 2022-04-16 21:12:55
7872 590c35fc857b4200092b06da 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$，若存在 $\triangle A_1B_1C_1$，满足$$\dfrac {\cos A}{\sin A_1}=\dfrac {\cos B}{\sin B_1}=\dfrac {\cos C}{\sin C_1}=1,$$则称 $\triangle A_1B_1C_1$ 是 $\triangle ABC$ 的一个"友好"三角形．
在满足下述条件的三角形中，存在"友好"三角形的是 ；（请写出所有符合要求的条件的序号）
① $A=90^\circ,B=60^\circ,C=30^\circ$；
② $A=75^\circ,B=60^\circ,C=45^\circ$；
③ $A=75^\circ,B=75^\circ,C=30^\circ$．
若等腰 $\triangle ABC$ 存在“友好”三角形，则其顶角的度数为 ．		 2022-04-16 21:47:54
7753 59251f1c82e8bd00099683c7 高中 填空题 高中习题 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$  ． 2022-04-16 21:42:53
7751 592540f382e8bd0009968415 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $3a^2=c^2-b^2$，则 $\tan A\cdot \tan B$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:41:53
7750 5925417c82e8bd000aa6acb4 高中 填空题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 边上的中垂线分别交 $BC,AC$ 于 $D,M$．若 $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=6$，$AB=2$，则 $AC=$  ． 2022-04-16 21:41:53
7545 59e6b010c3f07000093ae2c1 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$M$ 是 $BC$ 的中点，$BM=2$，$AM=AB-AC$，则 $\triangle ABC$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:52
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