等腰三角形的腰长为 $a$，一腰上的高为 $h$，则以底边为边长的正方形的面积是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2a^2\pm a\sqrt{4a^2-h^2}$
【解析】
设底边长为 $x$，则半周长 $p=a+\dfrac x2$，于是由海伦公式得\[\sqrt{\left(a+\dfrac x2\right)\cdot \dfrac x2\cdot \dfrac x2\cdot \left(a-\dfrac x2\right)}=\dfrac 12\cdot a\cdot h,\]即\[x^2\left(4a^2-x^2\right)=4a^2h^2,\]也即\[x^4-4a^2x^2+4a^2h^2=0,\]解得\[x^2=2a^2\pm 2a\sqrt{a^2-h^2}.\]
题目
答案
解析
备注
