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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
17181 5e65ce66210b280d36111852 高中 解答题 高考真题 已知曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{2}$，$D$ 为直线 $y=-\dfrac{1}{2}$ 上的动点，过 $D$ 作 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．
（1）证明：直线 $AB$ 过定点；
（2）若以 $E\left(0,\dfrac{5}{2}\right)$ 为圆心的圆与直线 $AB$ 相切，且切点为线段 $AB$ 的中点，求该圆的方程．		 2022-04-17 19:56:29
17167 5e5f1dbb210b280d37822484 高中 解答题 高考真题 已知点 $A,B$ 关于坐标原点 $O$ 对称，$|AB|=4$，$\odot M$ 过点 $A,B$ 且与直线 $x+2=0$ 相切．
（1）若 $A$ 在直线 $x+y=0$ 上，求 $\odot M$ 的半径；
（2）是否存在定点 $P$，使得当 $A$ 运动时，$|MA|-|MP|$ 为定值？并说明理由．		 2022-04-17 19:49:29
17137 5e4ca977210b280d3782219c 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:x^2=-2py$ 经过点 $(2,-1)$．
（I）求抛物线 $C$ 的方程及其准线方程；
（II）设 $O$ 为原点，过抛物线 $C$ 的焦点作斜率不为 $0$ 的直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于两点 $M,N$，直线 $y=-1$ 分别交直线 $OM,ON$ 于点 $A$ 和 $B$ 。求证：以 $AB$ 为直径的圆经过 $y$ 轴上的两个定点．		 2022-04-17 19:33:29
17119 5e44bb85210b280d37821fed 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=3x$ 的焦点为 $F$，斜率为 $\dfrac{3}{2}$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的交点为 $A,B$，与 $x$ 轴的交点为 $P$．
（1）若 $|AF|+|BF|=4$，求 $l$ 的方程；
（2）若 $\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$，求 $|AB|$．		 2022-04-17 19:24:29
16991 599165ca2bfec200011e1af4 高中 解答题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a}=(\cos x,\sin x)$，$\overrightarrow {b}=(3,-\sqrt 3)$，$x \in (0,\pi)$． 2022-04-17 19:11:28
16696 599165c22bfec200011e04b3 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$．向量 $\overrightarrow m=\left(a,\sqrt 3b\right)$ 与 $\overrightarrow n=\left(\cos A,\sin B\right)$ 平行． 2022-04-17 19:21:25
16514 5f0bf94a210b28774f71357d 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的一个顶点为 $A(0,-3)$，右焦点为 $F$，且 $|OA|=|OF|$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 19:40:23
16476 599165c42bfec200011e08f6 高中 解答题 高考真题 已知 $\overrightarrow a = \left( {\cos \alpha ,\sin \alpha } \right),\overrightarrow b = \left( {\cos \beta ,\sin \beta } \right),0 < \beta < \alpha < {\mathrm \pi} $． 2022-04-17 19:19:23
13054 5e4f4a95210b280d36111407 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow{a}=(-4,3),\overrightarrow{b}=(6,m)$，且 $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$，则 $m=$  2022-04-16 22:52:45
13029 5e44b8e0210b280d361110b3 高中 填空题 高考真题 已知双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 的直线与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点．若 $\overrightarrow{F_1A}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{F_1B}\cdot\overrightarrow{F_2B}=0$，则 $C$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:38:45
12984 599165ca2bfec200011e1b3f 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow {e_{1}},\overrightarrow {e_{2}}$ 是互相垂直的单位向量．若 $\sqrt 3\overrightarrow {e_{1}}-\overrightarrow {e_{2}}$ 与 $\overrightarrow{e_{1}}+\lambda\overrightarrow{e_{2}}$ 的夹角为 $60^{\circ}$，则实数 $\lambda $ 的值是 ． 2022-04-16 22:17:45
12967 599165ca2bfec200011e1ab0 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$ 满足 $|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$．则 $|\overrightarrow a+\overrightarrow b|+|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$ 的最小值是  ，最大值是  ． 2022-04-16 22:06:45
12855 599165c22bfec200011e0304 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow a=\left(2,1\right)$，$\overrightarrow b=\left(1,-2\right)$，若 $m\overrightarrow a+n\overrightarrow b=\left(9,-8\right)$（$m,n\in{\mathbb{R}}$），则 $m-n$ 的值为 ． 2022-04-16 22:01:44
12806 599165c62bfec200011e1118 高中 填空题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E:{x^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(0 < b < 1\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，若 $|A{F_1}| = 3|B{F_1}|$，$A{F_2} \perp x$ 轴，则椭圆 $E$ 的方程为 ． 2022-04-16 22:33:43
12772 599165c22bfec200011e04f8 高中 填空题 高考真题 设 $0 < \theta < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$，向量 $\overrightarrow a = \left( {\sin 2\theta , \cos \theta } \right) $，$\overrightarrow b = \left( {\cos \theta , 1} \right)$，若 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则 $\tan \theta = $  ． 2022-04-16 22:14:43
12756 599165c02bfec200011dfedf 高中 填空题 高考真题 设向量 $\overrightarrow a = \left( {3,3} \right),\overrightarrow b = \left( {1, - 1} \right)$，若 $\left( {\overrightarrow a + \lambda \overrightarrow b } \right) \perp \left( {\overrightarrow a - \lambda \overrightarrow b } \right)$，则实数 $\lambda = $  ． 2022-04-16 22:05:43
12744 599165c02bfec200011dfdd1 高中 填空题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的三点，若 $\overrightarrow {AO} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \right)$，则 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 ． 2022-04-16 22:58:42
12733 599165bf2bfec200011dfc4c 高中 填空题 高考真题 已知向量 $\overrightarrow {a } $，$ \overrightarrow {b} $ 满足 $\left| {\overrightarrow {a} } \right| = 1$，$ \overrightarrow {b} = \left( {2,1} \right)$，且 $\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow 0\left( {\lambda \in {\mathbb{R}}} \right)$，则 $\left| \lambda \right| = $  ． 2022-04-16 22:51:42
12729 599165c72bfec200011e1296 高中 填空题 高考真题 设 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 为单位向量，且 $\overrightarrow {e_1}$，$\overrightarrow {e_2} $ 的夹角为 $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．若 $\overrightarrow a = \overrightarrow {e_1} + 3\overrightarrow {e_2}$，$\overrightarrow b = 2\overrightarrow {e_1} $，则向量 $\overrightarrow a $ 在 $\overrightarrow b $ 方向上的射影为 ． 2022-04-16 22:48:42
12659 5f06be93210b28775079af12 高中 填空题 高考真题 已知平面向量 $\boldsymbol{e_1},\boldsymbol{e_2}$ 满足 $|2\boldsymbol{e_1}-\boldsymbol{e_2}|\leqslant\sqrt2$，设 $\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2},\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e_1}+\boldsymbol{e_2}$，向量 $\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}$ 的夹角为 $\theta$，则 $\cos^2\theta$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:10:42
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