已知向量 $\overrightarrow {a } $，$ \overrightarrow {b} $ 满足 $\left| {\overrightarrow {a} } \right| = 1$，$ \overrightarrow {b} = \left( {2,1} \right)$，且 $\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow 0\left( {\lambda \in {\mathbb{R}}} \right)$，则 $\left| \lambda \right| = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 5 $
【解析】
本题考查平面向量坐标运的相关知识．$\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} = \overrightarrow 0\left( {\lambda \in {\mathbb{R}}} \right)$ 表示 $\overrightarrow{b}$ 的模长是 $\overrightarrow{a}$ 的模长的 $\lambda$ 倍．由 $\lambda \overrightarrow {a} + \overrightarrow {b} =\overrightarrow 0$，有 $\overrightarrow {b} = - \lambda \overrightarrow {a} $，于是 $\left| {\overrightarrow {b} } \right| ={\left|{\lambda}\right|} \cdot {\left| {\overrightarrow a} \right|} $．由 $\overrightarrow {b} = \left( {2,1} \right)$，可得 $\left| {\overrightarrow {b} } \right| = \sqrt 5 $，又 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$，故 $|\lambda| = \sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
