$\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$．向量 $\overrightarrow m=\left(a,\sqrt 3b\right)$ 与 $\overrightarrow n=\left(\cos A,\sin B\right)$ 平行．
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
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求 $A$；标注答案$\dfrac {\mathrm \pi} {3}$．解析先利用向量平行的坐标表示得到 $\triangle ABC$ 边角之间的关系，然后用正弦定理边化角，最后用同角的基本关系得到 $\tan A$ 的值，继而求出 $A$．因为 $\overrightarrow m \parallel \overrightarrow n$，
所以 $a\sin B-\sqrt 3 b\cos A=0$．
由正弦定理，得 $\sin A\sin B-\sqrt 3\sin B\cos A=0$，
又 $\sin B\neq 0$，从而 $\tan A=\sqrt 3$．
由于 $0<A<{\mathrm \pi} $，所以 $A=\dfrac {\mathrm \pi} {3}$． -
若 $a=\sqrt 7$，$b=2$，求 $\triangle ABC$ 的面积．标注答案$\dfrac {3\sqrt 3}{2}$．解析先对 $\angle A$ 应用余弦定理求出 $c$，然后用面积公式求得 $\triangle ABC$．方法一：
由余弦定理，得 $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$，
而 $a=\sqrt 7$，$b=2$，$A=\dfrac {\mathrm \pi} {3}$，得 $7=4+c^2-2c$，即 $c^2-2c-3=0$．
因为 $c>0$，
所以 $c=3$．
故 $\triangle ABC$ 的面积为 $\dfrac 12bc \sin A=\dfrac {3\sqrt 3}{2}$．
方法二：
由正弦定理得 $\dfrac {\sqrt 7}{\sin {\dfrac {\mathrm \pi} {3}}}=\dfrac {2}{\sin B}$，
从而 $\sin B=\dfrac {\sqrt {21}}{7}$．
又由 $a>b$，知 $A>B$，
所以 $\cos B=\dfrac {2\sqrt 7}{7}$．故\[\begin{split}\sin C&=\sin \left[{\mathrm \pi} -\left(A+B\right)\right]\\& \overset{\left[a\right]}=\sin \left(A+B\right)\\&=\sin \left(B+\dfrac {\mathrm \pi} {3}\right)\\& \overset{\left[b\right]}=\sin B\cos {\dfrac {\mathrm \pi} {3}}+\cos B\sin {\dfrac {\mathrm \pi} {3}}\\&=\dfrac {3\sqrt {21}}{14}.\end{split}\]（推导中用到：[a]，[b]）
所以 $\triangle ABC$ 的面积为 $\dfrac 12ab\sin C=\dfrac {3\sqrt 3}{2}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
