设 $0 < \theta < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$，向量 $\overrightarrow a = \left( {\sin 2\theta , \cos \theta } \right) $，$\overrightarrow b = \left( {\cos \theta , 1} \right)$，若 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$，则 $\tan \theta = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【解析】
先根据 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$ 得出关于 $\theta$ 的方程，然后利用二倍角公式和同角基本关系式解得 $\tan \theta$．由 $\overrightarrow a\parallel \overrightarrow b$ 得 $\sin 2\theta=\cos^2\theta$，所以 $2\sin \theta \cos \theta=\cos ^2\theta$，因为 $0 < \theta < \dfrac{\mathrm \pi} {2}$，所以 $\cos \theta\ne 0$，所以 $2\sin \theta=\cos \theta$，$\tan \theta=\dfrac 12$．
题目
答案
解析
备注
