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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6399 591032ad40fdc70009113e19 高中 选择题 自招竞赛 作坐标平移，使原坐标下的点 $\left( {a , 0} \right)$，在新坐标下为 $\left( {0 , b} \right)$，则 $y = f\left( x \right)$ 在新坐标下的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:52
6396 59110de240fdc700073df52b 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 $x$ 轴上，$\triangle ABC$ 三个顶点都在抛物线上，且 $\triangle ABC$ 的重心为抛物线的焦点，若 $BC$ 边所在直线的方程为 $4x + y - 20 = 0$，则抛物线方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:52
6383 591129e9e020e700094b08e0 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left[ t \right]$ 表示不超过 $t$ 的最大整数，其中 $t \geqslant 0$ 且 $S = \left\{ {\left( {x,y} \right)\mid{{\left( {x - T} \right)}^2} + {y^2} \leqslant {T^2},T = t - \left[ t \right]} \right\}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:52
6357 59118575e020e700094b0a1e 高中 选择题 自招竞赛 “$a = \dfrac{1}{2}$”是“直线 $\left( {a + 2} \right)x + 3ay + 1 = 0$ 与直线 $\left( {a - 2} \right)x + \left( {a + 2} \right)y - 3 = 0$ 相互垂直”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:51
6347 5912612ce020e7000a798997 高中 选择题 自招竞赛 在集合 $\left\{ {1,2,3, \cdots ,11} \right\}$ 中任选两个作为椭圆方程 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 中的 $a$ 和 $b$，则能组成落在矩形区域 $\left\{ {\left( {x,y} \right)\big| \left| x \right| < 11,\left| y \right| < 9} \right\}$ 内的椭圆个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:51
6326 59126cafe020e700094b0ad8 高中 选择题 自招竞赛 如果椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$）的离心率为 $\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，那么双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:51
6324 59126ccfe020e70007fbec10 高中 选择题 自招竞赛 如果直线 $ax - by + 1 = 0(a, b \in {\mathbb{R}})$ 平分圆 $C:{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0$ 的周长，那么 $ab$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:51
6323 59126cf2e020e7000878f760 高中 选择题 自招竞赛 点 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1(a > b > 0)$ 上的一点，${F_1},{F_2}$ 为椭圆两焦点，那么 $\overrightarrow {{F_1}P} \cdot \overrightarrow {{F_2}P} $ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:51
6319 59126ddee020e700094b0ae5 高中 选择题 自招竞赛 已知常数 ${k_1}$、${k_2}$ 满足 $0 < {k_1} < {k_2}$，${k_1}{k_2} = 1$．设 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 分别是以 $y = \pm {k_1}\left( {x - 1} \right) + 1$ 和 $y = \pm {k_2}\left( {x - 1} \right) + 1$ 为渐近线且通过原点的双曲线，则 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 的离心率之比 $\dfrac{{{e_1}}}{{{e_2}}}$ 等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:51
6318 59126e06e020e700094b0ae8 高中 选择题 自招竞赛 参数方程 $\begin{cases} x = a\left( {t - \sin t} \right) ,\\ y = a\left( {1 - \cos t} \right),\end{cases}(a > 0),$ 所表示的函数 $y = f\left( x \right)$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:51
6311 59127007e020e7000a798a4d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $C$ 是以 $O$ 为圆心、$r$ 为半径的圆周，两点 $P$、$P'$ 在以 $O$ 为起点的射线上，并且满足 $\left| {OP} \right| \cdot \left| {OP'} \right| = {r^2}$，则称 $P,P'$ 关于圆周 $C$ 对称．那么，双曲线 ${x^2} - {y^2} = 1$ 上的点 $P\left( {x,y} \right)$ 关于单位圆周 $C$：${x^2} + {y^2} = 1$ 的对称点 $P'$ 所满足的方程为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:51
6310 5912706be020e7000878f7a7 高中 选择题 自招竞赛 经过坐标变换 $\begin{cases} x' = x\cos \theta + y\sin \theta ,\\ y' = - x\sin \theta + y\cos \theta , \end{cases}$ 将二次曲线 $3{x^2} - 2\sqrt 3 xy + 5{y^2} - 6 = 0$ 转化为形如 $\dfrac{{{{x'}^2}}}{{{a^2}}} \pm \dfrac{{{{y'}^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的标准方程，求 $\theta $ 的值并判断二次曲线的类型 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:32:51
6308 59127092e020e700094b0b18 高中 选择题 自招竞赛 单位圆 $D = \left\{ {(x , y)\mid {x^2} + {y^2} < 1} \right\}$ 内连接单位圆周 $C = \left\{ {(x , y)\mid {x^2} + {y^2} = 1} \right\}$ 上两个不同点且与 $C$ 在这两点处垂直的圆弧或直线段称为单位圆 $D$ 内的双曲直线（这里两条圆弧在交点处垂直是指这两条圆弧在交点处的切线垂直）．给定 $D$ 内一条双曲直线 $l$，则下列选项中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:51
6302 59127357e020e7000a798a85 高中 选择题 自招竞赛 过抛物线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）的焦点 $F$ 作直线交抛物线于 $A,B$ 两点，$O$ 为抛物线的顶点，则 $\triangle AOB$ 是一个 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:51
6292 591275bce020e7000878f80f 高中 选择题 自招竞赛 设 $A =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ 是一个二阶方阵，则 $100$ 个 $A$ 的乘积 ${A^{100}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:51
6289 59127650e020e70007fbecc4 高中 选择题 自招竞赛 设 ${F_1},{F_2}$ 分别为椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ 的左、右焦点，且点 $P$ 是椭圆上的一点．若 ${F_1},{F_2},P$ 是一个直角三角形的三个顶点，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:51
6280 591282b8e020e700094b0c18 高中 选择题 自招竞赛 直线 $l:y = - 2x + m$ 和圆 $C:{x^2} + {y^2} = 1$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $\angle AOB = 120^\circ $，$O$ 为坐标原点，则常数 $m = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:51
6279 59128380e020e700094b0c1b 高中 选择题 自招竞赛 圆 $C:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ 上的点到坐标原点 $O$ 的最小距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:51
6270 591287fde020e700094b0c5f 高中 选择题 自招竞赛 平面内有一长度为 $6$ 的线段 $AB$，动点 $P$ 满足 $\left| {PA} \right| + \left| {PB} \right| = 10$，则 $\left| {PA} \right|$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:51
6266 591288ace020e7000a798b91 高中 选择题 自招竞赛 如果直线 $y = kx + 1$ 与圆 ${x^2} + {y^2} + kx + my - 4 = 0$ 交于 $M,N$ 两点，且 $M,N$ 关于直线 $x - y = 0$ 对称，动点 $P\left( {a, b} \right)$ 在不等式组 $\begin{cases}kx - y + 2 \geqslant 0,\\kx - my \leqslant 0,\\y \geqslant 0\end{cases}$，表示的平面区域的内部及边界上运动，则点 $A\left( {1, 2} \right)$ 与点 $P$ 连线的斜率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:51
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