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如果直线 $ax - by + 1 = 0(a, b \in {\mathbb{R}})$ 平分圆 $C:{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0$ 的周长，那么 $ab$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left( { - \infty , \dfrac{1}{4}} \right]$
B: $\left( { - \infty , \dfrac{1}{8}} \right]$
C: $\left( {0, \dfrac{1}{4}} \right]$
D: $\left( 0, \dfrac{1}{8} \right]$
【难度】
【出处】
2007年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    圆
    >
    圆的方程
    >
    圆的标准方程
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    均值不等式
【答案】
B
【解析】
直线 $ax - by + 1 = 0$ 过圆心 $\left( { - 1, 2} \right)$，所以$$a + 2b = 1,$$从而 $ab \leqslant \dfrac{1}{8}$．
题目 答案 解析 备注
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