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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
9539 5912659fe020e7000878f6f6 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．平面曲线 $C$ 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 $C'$ 定义为曲线 $C$ 的“伴随曲线”，现有下列命题：
① 若点 $A$ 的“伴随点”是点 $A'$，则点 $A'$ 的“伴随点”是点 $A$；
② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线 $C$ 关于 $x$ 轴对称，则其“伴随曲线”$C'$ 关于 $y$ 轴对称；
④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线．
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 22:01:10
9537 591266d9e020e700094b0a7e 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系中，当 $P(x,y)$ 不是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为 $P'\left(\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{-x}{x^2+y^2}\right)$；当 $P$ 是原点时，定义 $P$ 的“伴随点”为它自身．现有下列命题：
① 若点 $A$ 的“伴随点”是点 $A'$，则点 $A'$ 的“伴随点”是点 $A$；
② 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；
③ 若两点关于 $x$ 轴对称，则它们的“伴随点”关于 $y$ 轴对称；
④ 若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 22:00:10
9506 593f64502da6d20009ed4342 高中 填空题 高中习题 设 $F$ 为双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左焦点，在 $x$ 轴上 $F$ 点的右侧有一点 $A$，以 $FA$ 为直径的圆与双曲线左、右两支在 $x$ 轴上方的交点分别为 $M,N$，则 $\dfrac{|FN|-|FM|}{|FA|}=$  ． 2022-04-16 22:42:09
8639 59ba35d398483e0009c73108 高中 填空题 自招竞赛 如图，一块材质均匀的圆形金属薄片（不计厚度）用圆域 $x^2+y^2\leqslant 64$ 表示，从中挖掉两个小圆洞分别用圆域 $(x+2)^2+(y-4)^2\leqslant 4$ 和 $(x-3)^2+(y+2)^2\leqslant 9$ 表示（圆心依次为 $A,B$），则剩下部分的重心的坐标是 ． 2022-04-16 22:50:01
8637 59ba35d398483e0009c73128 高中 填空题 高中习题 设 $F$ 为抛物线 $y^2=4x$ 的焦点，$A,B,C$ 为该抛物线上三点，若 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，则 $|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|=$  ． 2022-04-16 22:49:01
8634 59b7303db049650008cb66cc 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 22:47:01
8633 59b7419db049650008cb6748 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{10}=1$，$F$ 为 $C$ 的上焦点，$A$ 为 $C$ 的右顶点，$P$ 是 $C$ 上位于第一象限内的动点，则四边形 $OAPF$ 的面积的最大值为 ． 2022-04-16 22:46:01
8614 59b73808b049650008cb6714 高中 填空题 自招竞赛 设 $a$ 为非零实数，在平面直角坐标系中 $xOy$ 中，二次曲线 $x^2+ay^2+a^2=0$ 的焦距为 $4$，则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:36:01
8603 59084681060a050008e622bb 高中 填空题 高中习题 在平面上，$\overrightarrow{AB_1}\cdot\overrightarrow{AB_2}=0$，$\left|\overrightarrow{OB_1}\right|=\left|\overrightarrow{OB_2}\right|=1$，$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{AB_2}$，若 $\left|\overrightarrow{OP}\right|<\dfrac 12$，则 $\left|\overrightarrow{OA}\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:29:01
8599 590848d9060a05000980b091 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的顶点 $A(-2,0)$，$B(0,4)$，欧拉线所在的直线方程为 $l:x+y-2=0$，则顶点 $C$ 的坐标是 ． 2022-04-16 22:26:01
8588 590949d1060a05000b3d1f7f 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $O_1,O_2$ 均与 $x$ 轴相切，且圆心 $O_1,O_2$ 与原点 $O$ 共线，$O_1,O_2$ 两点的横坐标之积为 $5$．设圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 相交于 $P,Q$ 两点，直线 $l:2x-y-8=0$，则 $P$ 到直线 $l$ 的距离的最小值为 ． 2022-04-16 22:20:01
8582 59097d5e39f91d0009d4c00d 高中 填空题 高中习题 点 $P$ 到点 $A\left(\dfrac 12,0\right),B(a,2)$ 及到直线 $x=-\dfrac 12$ 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:16:01
8581 590980f639f91d000a7e4532 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{4}=1$ 的左右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P$ 在直线 $l:x-\sqrt 3y+8+2\sqrt 3=0$ 上，当 $\angle F_1PF_2$ 取最大值时，$\dfrac{PF_1}{PF_2}=$  ． 2022-04-16 22:15:01
8580 5909890f39f91d000a7e4581 高中 填空题 高中习题 已知 $F$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}5+y^2=1$ 的右焦点，第一象限内的点 $M$ 在椭圆上，若 $MF$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $MN$ 与圆 $x^2+y^2=1$ 相切于第四象限内的点 $N$，则 $NF$ 的长度为 ． 2022-04-16 22:14:01
8578 59117049e020e70007fbea8a 高中 填空题 高中习题 如图，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的右顶点为 $A$，左右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P$ 是双曲线右支上一点，$PF_1$ 交左支于点 $Q$，交渐近线 $y=\dfrac bax$ 于点 $R$，$M$ 是 $PQ$ 的中点，若 $RF_2\perp PF_1$，且 $AM\perp PF_1$，则双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:13:01
8577 5911721ee020e7000878f5fc 高中 填空题 高中习题 如图，已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线与双曲线右支交于 $P,Q$ 两点，且 $PF_1\perp PQ$．记 $\lambda =\dfrac{|PQ|}{|PF_1|}$，若 $\lambda\in\left[\dfrac {5}{12},\dfrac{4}{3}\right]$，则双曲线离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:13:01
8560 59084c55060a05000a4a98d7 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，过点 $P\left(a,b\right)\left(a\ne 0,b\ne 0\right)$ 的直线 $l$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是定值 $M$，则这样的直线可能有  条． 2022-04-16 22:02:01
8552 590934f5060a05000970b2c2 高中 填空题 高中习题 设 $t$ 是正实数，双曲线 $x^2-y^2=t$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 任作一条直线交双曲线的右支于 $A,B$ 两点，设线段 $AB$ 的垂直平分线交 $x$ 轴于点 $P$，则 $\dfrac{|FP|}{|AB|}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:59:00
8551 59093387060a05000b3d1ee7 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x^2+2x-3$，若集合 $M=\{ (x,y)\mid f(x)+f(y)\leqslant 0 \}$，集合 $N=\{ (x,y) \mid f(x)-f(y)\geqslant 0\}$，则集合 $M\cap N$ 在坐标平面内表示的区域的面积是 ． 2022-04-16 22:58:00
8549 5909389b060a05000970b2e6 高中 填空题 高中习题 已知以 $T=4$ 为周期的函数 $f(x)=\begin{cases} m\sqrt{1-x^2},x\in (-1,1],\\ 1-|x-2|,x\in (1,3],\end{cases}$ 其中 $m>0$．若方程 $3f(x)=x$ 恰有 $5$ 个实数解，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:00
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