设 $a$ 为非零实数，在平面直角坐标系中 $xOy$ 中，二次曲线 $x^2+ay^2+a^2=0$ 的焦距为 $4$，则 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛B卷（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{1-\sqrt{17}}2$
【解析】
题中方程即\[\dfrac{y^2}{-a}-\dfrac{x^2}{a^2}=1,\]因此 $-a>0$ 且该方程表示焦点在 $y$ 轴上的双曲线，且焦距\[2\sqrt{-a+a^2}=4,\]解得\[a=\dfrac{1-\sqrt{17}}2.\]
题目
答案
解析
备注
