设 $F$ 为抛物线 $y^2=4x$ 的焦点，$A,B,C$ 为该抛物线上三点，若 $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow 0$，则 $|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
设 $A,B,C$ 的横坐标分别为 $x_1,x_2,x_3$，根据题意，有\[x_1+x_2+x_3=3\cdot \dfrac p2=3,\]其中 $\dfrac p2$ 为 $F$ 的横坐标，于是\[|\overrightarrow{FA}|+|\overrightarrow{FB}|+|\overrightarrow{FC}|=(x_1+1)+(x_2+1)+(x_3+1)=(x_1+x_2+x_3)+3=6.\]
题目
答案
解析
备注
