重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11038 595200d239416c0007515d25 高中 填空题 高中习题 若点 $A$ 在圆 $C:(x-1)^2+(y+2)^2=4$ 上运动，点 $B$ 在 $y$ 轴上运动，则对定点 $P(3,2)$ 而言，$\left|\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}\right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:48:23
11027 590ad4316cddca000a081a4a 高中 填空题 自招竞赛 对抛物线 $y^2=2\sqrt 2x$，若设其焦点为 $F$，$y$ 轴正半轴上一点为 $N$．若准线上存在唯一的点 $P$ 使得 $\angle NPF=90^\circ$，则 $N$ 点的纵坐标为 ． 2022-04-16 22:41:23
11014 590ae4856cddca00078f3a24 高中 填空题 高考真题 设直线 $x-3y+m=0\left({m \ne 0}\right)$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left({a > 0, b > 0}\right)$ 的两条渐近线分别交于点 $A,B$，若点 $P\left({m,0}\right)$ 满足 $\left|{PA}\right| = \left|{PB}\right|$，则该双曲线的离心率是 ． 2022-04-16 22:34:23
10997 590bd4226cddca00092f70fa 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，过右焦点且斜率为 $k$ 的直线与 $E$ 相交于 $A,B$ 两点．若 $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，则 $k=$  ． 2022-04-16 22:25:23
10996 590bd4846cddca0008610fcd 高中 填空题 高中习题 过点 $A(-2,3)$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线 $l_1,l_2$ 分别与 $y$ 轴交于 $B,C$，则 $\triangle ABC$ 的外接圆方程为 ． 2022-04-16 22:24:23
10972 590bdf446cddca00092f7143 高中 填空题 高考真题 已知 $F$ 是双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}8=1$ 的右焦点，$P$ 是 $C$ 的左支上一点，$A(0,6\sqrt 6)$．当 $\triangle APF$ 周长最小时，该三角形的面积为 ． 2022-04-16 22:10:23
10967 590be11b6cddca00078f3acc 高中 填空题 高中习题 已知 $E,F$ 是双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$b>a>0$）的左、右焦点，$F$ 也是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点，且两条曲线交于不同的两点 $A,B$，若 $5|AF|=4|BE|$，则双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:07:23
10963 590be4356cddca00092f7187 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $y=x+\ln x$ 在点 $(1,1)$ 处的切线与曲线 $y=ax^2+(a+2)x+1$ 相切，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:05:23
10959 590bf033d42ca700093fc54c 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点和上顶点，直线 $y=kx$（$k>0$）与椭圆交于 $C,D$ 两点．若四边形 $ACBD$ 的面积的最大值为 $2c^2$，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 22:01:23
10955 590bf1a6d42ca700077f6481 高中 填空题 高中习题 已知 $P$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上一点，过 $P$ 作 $C$ 的两条渐近线的垂线，垂足分别为 $A,B$，则 $\overrightarrow {PA}\cdot \overrightarrow {PB}=$  ． 2022-04-16 22:59:22
10948 590c1df0d42ca7000a7e7e87 高中 填空题 自招竞赛 设 $x^2+y^2=1$，点 $P(2,0)$，$Q$ 是圆上的动点，$M$ 是 $\angle POQ$ 的角平分线和 $PQ$ 的交点，则点 $M$ 的轨迹是 ． 2022-04-16 22:57:22
10935 590c3534857b4200092b06d0 高中 填空题 自招竞赛 已知抛物线 ${y^2} = 2px$（$p > 0$）的焦点是双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{8} - \dfrac{{{y^2}}}{p} = 1$ 的一个焦点，则双曲线的渐近线方程是  ． 2022-04-16 22:50:22
10918 590fdd1a857b4200092b0755 高中 填空题 自招竞赛 若以椭圆短轴的两个端点和长轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则椭圆的离心率为  ． 2022-04-16 22:41:22
10898 59101b25857b4200085f8705 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $O$：${x^2} + {y^2} = 1$，直线 $l:x + y = 4$．过 $l$ 上一点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，则当切线长最短时，$P$ 点的坐标为 ． 2022-04-16 22:30:22
10888 59101d91857b420007d3e65d 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2}, {y_2}} \right)$ 两点之间的"直角距离"为$$d\left( {P, Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|,$$若点 $Q$ 在直线 $l$ 上运动，定义 $d(P,l)=d(P,Q)_{\min}$．已知点 $B\left( {1 , 0} \right)$，直线 $m$ 的方程为 $kx - y + k + 3 = 0$（$k > 0$），则 $d\left( {B ,m} \right)$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:25:22
10887 5910226f857b420007d3e677 高中 填空题 自招竞赛 直线 $y=ax+b$ 关于 $y=-x$ 的对称直线为 ． 2022-04-16 22:24:22
10816 5910308f40fdc7000841c720 高中 填空题 自招竞赛 直线 $2x - 7y + 8 = 0$ 与 $2x - 7y - 6 = 0$ 间的距离是 ． 2022-04-16 22:48:21
10814 591030e840fdc70009113e05 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\rho = \dfrac{3}{{4 - 2\cos \theta }}$ 的焦距是 ． 2022-04-16 22:46:21
10812 5910312040fdc700073df51b 高中 填空题 自招竞赛 与正实轴夹角为 $\arcsin \left( {\sin 3} \right)$ 的直线的斜率记为 $k$，则 $\arctan k$ =  ． 2022-04-16 22:45:21
10805 5957a115d3b4f900086c454b 高中 填空题 高中习题 已知 $A(0,1)$，$B(1,0)$，$C(t,0)$，点 $D$ 是直线 $AC$ 上的动点，若 $AD\leqslant 2 BD$ 恒成立，则最小正整数 $t$ 的值为 ． 2022-04-16 22:41:21
0.204551s