已知圆 $O$：${x^2} + {y^2} = 1$，直线 $l:x + y = 4$．过 $l$ 上一点 $P$ 作圆 $O$ 的切线，则当切线长最短时，$P$ 点的坐标为 ．
【难度】
【出处】
2011年南京理工大学自主招生暨保送生考试数学试题
【标注】
【答案】
$\left( {2 ,2} \right)$
【解析】
设 $P\left( {{x_0},{y_0}} \right)$，则切线长为$$\sqrt {O{P^2} - {r^2}}= \sqrt {{x_0}^2 + {y_0}^2 - 1}\geqslant \sqrt {2 \cdot {{\left( {\dfrac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \right)}^2} - 1}= \sqrt 7 ,$$当且仅当 ${x_0} = {y_0} = 2$ 时取得等号．
题目
答案
解析
备注
