过点 $A(-2,3)$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线 $l_1,l_2$ 分别与 $y$ 轴交于 $B,C$，则 $\triangle ABC$ 的外接圆方程为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2+x-3y-2=0$
【解析】
因为抛物线上一点 $M(x_0,y_0)$ 处的切线方程为$$l:y_0y=2(x+x_0),$$它与 $y$ 轴的交点坐标为 $M'\left(0,\dfrac {2x_0}{y_0}\right)$，从而有$$k_l\cdot k_{M'F}=\dfrac 2{y_0}\cdot\dfrac {\dfrac{2x_0}{y_0}-0}{0-1}=-\dfrac {4x_0}{y_0^2}=-1.$$所以有 $FB\perp l_1$，$FC\perp l_2$，于是 $AF$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆的直径．
题目
答案
解析
备注
