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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16907 599165c82bfec200011e1482 高中 解答题 高考真题 有一块正方形菜地 $EFGH$，$EH$ 所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到 $F$ 点或河边运走．于是，菜地分为两个区域 $S_1$ 和 $S_2$，其中 $S_1$ 中蔬菜运到河边较近，$S_2$ 中的蔬菜运到 $F$ 点较近，而菜地内 $S_1$ 和 $S_2$ 的分界线 $C$ 上的点到河边与到 $F$ 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 $O$ 为 $EF$ 的中点，点 $F$ 的坐标为 $\left(1,0\right)$，如图． 2022-04-17 19:23:27
16844 599165c42bfec200011e0a99 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $C_1:x=-2$，圆 $C_2:\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=1$，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． 2022-04-17 19:47:26
16839 599165c42bfec200011e0b5c 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_1:\begin{cases}
x=t\cos\alpha,\\y=t\sin\alpha,
\end{cases}$（$t$ 为参数，$t\ne 0$），其中 $0\leqslant \alpha<{\mathrm \pi} $．在以 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $C_2:\rho=2\sin \theta$，$C_3:\rho=2\sqrt 3\cos \theta$．		 2022-04-17 19:44:26
16829 599165c42bfec200011e0949 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，点 $P \left( 0 ,1 \right)$ 和点 $ A\left(m,n\right)$（$m\neq0$）都在椭圆 $C$ 上，直线 $PA$ 交 $x$ 轴于点 $M$． 2022-04-17 19:38:26
16708 599165c22bfec200011e035e 高中 解答题 高考真题 选修 4-4 坐标系与参数方程
已知直线 $l:\begin{cases}
x=5+\dfrac{\sqrt3}{2}t,\\
y=\sqrt 3+\dfrac{1}{2}t.\\
\end{cases}$（$t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\cos\theta$．		 2022-04-17 19:27:25
16701 599165c22bfec200011e0310 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，且右焦点 $F$ 到左准线 $l$ 的距离为 $3$．  2022-04-17 19:23:25
16700 599165c22bfec200011e0314 高中 解答题 高考真题 已知 $x,y\in{\mathbb{R}}$，向量 $\overrightarrow \alpha=\begin{pmatrix}
1\\ -1
\end{pmatrix}$ 是矩阵 $\sf A=\begin{pmatrix}x & 1\\ y & 0
\end{pmatrix}$ 的属于特征值 $-2$ 的一个特征向量，求矩阵 $\sf A$ 以及它的另一个特征值．		 2022-04-17 19:22:25
16699 599165c22bfec200011e0315 高中 解答题 高考真题 已知圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^2+2\sqrt 2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)-4=0$，求圆 $C$ 的半径． 2022-04-17 19:22:25
16693 599165c22bfec200011e04b9 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=3+\dfrac 12t, \\ y=\dfrac {\sqrt 3}{2}t
\end{cases}$（$t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho =2\sqrt 3\sin \theta$．		 2022-04-17 19:19:25
16688 599165bf2bfec200011dfb88 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $\sf A=\begin{pmatrix}
2 & 1 \\ 4 & 3
\end{pmatrix}$，$\sf B=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & -1
\end{pmatrix}$．		 2022-04-17 19:16:25
16687 599165bf2bfec200011dfb89 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=1+3\cos t,\\
y=-2+3\sin t
\end{cases}$（$t$ 为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系 $xOy$ 取相同的长度单位，且以原点 $O$ 为极点，以 $x$ 轴非负半轴为极轴）中，直线 $l$ 的方程为 $\sqrt 2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)=m\left(m\in{\mathbb{R}}\right)$．		 2022-04-17 19:15:25
16654 599165c52bfec200011e0cac 高中 解答题 高考真题 如图，为了保护河上古桥 $OA$，规划建一座新桥 $BC$，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥 $BC$ 与河岸 $AB$ 垂直；保护区的边界为圆心 $M$ 在线段 $OA$ 上并与 $BC $ 相切的圆，且古桥两端 $O$ 和 $A$ 到该圆上任意一点的距离均不少于 $80 {\mathrm{m}}$．经测量，点 $A$ 位于点 $O$ 正北方向 $60 {\mathrm{m}}$ 处，点 $C$ 位于点 $O$ 正东方向 $170 {\mathrm{m}}$ 处（$ OC $ 为河岸），$\tan \angle BCO = \dfrac{4}{3}$． 2022-04-17 19:56:24
16652 599165c52bfec200011e0cb0 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} - 1&2 \\ 1&x \\ \end{pmatrix}$，$ B = \begin{pmatrix} 1&1 \\ 2 &- 1 \\ \end{pmatrix} $，向量 $\overrightarrow\alpha = \begin{pmatrix} 2 \\ y \\ \end{pmatrix}$，$x,y$ 为实数，若 $A\overrightarrow\alpha = B\overrightarrow\alpha $，求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 19:54:24
16651 599165c52bfec200011e0cb1 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，已知直线 $ l $ 的参数方程为 $\begin{cases}
x = 1 - \dfrac{\sqrt 2 }{2}t, \\
y = 2 + \dfrac{\sqrt 2 }{2}t \\
\end{cases} \left(t为参数\right)$，直线 $ l $ 与抛物线 ${y^2} = 4x$ 交于 $A$，$B$ 两点，求线段 $ AB $ 的长．		 2022-04-17 19:53:24
16633 599165c32bfec200011e06b5 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos \theta $，$\theta \in \left[ {0,\dfrac{\mathrm \pi} {2}} \right]$． 2022-04-17 19:45:24
16624 599165c22bfec200011e042e 高中 解答题 高考真题 已知矩阵 $ A $ 的逆矩阵 $ {A ^{ - 1}} = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$．		 2022-04-17 19:41:24
16623 599165c22bfec200011e042f 高中 解答题 高考真题 已知直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases}
{x = a - 2t}, \\
{y = - 4t}
\end{cases}\left(t 为参数\right)$，圆 $C$ 的参数方程为 $ \begin{cases}{x = 4\cos \theta }, \\
{y = 4\sin \theta }
\end{cases}\left(\theta 为参数\right)$．		 2022-04-17 19:41:24
16614 599165c62bfec200011e10d7 高中 解答题 高考真题 如图，$ EP $ 交圆于 $ E$，$C $ 两点，$ PD $ 切圆于 $ D $，$ G $ 为 $ CE $ 上一点且 $PG = PD$，连接 $ DG $ 并延长交圆于点 $ A $，作弦 $ AB $ 垂直 $ EP $，垂足为 $ F $． 2022-04-17 19:36:24
16613 599165c62bfec200011e10d8 高中 解答题 高考真题 将圆 ${x^2} + {y^2} = 1$ 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 $ 2 $ 倍，得曲线 $C$． 2022-04-17 19:36:24
16601 599165c32bfec200011e0874 高中 解答题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 是 $ \odot O$ 的内接四边形，$AB$ 的延长线与 $DC$ 的延长线交于点 $E$，且 $CB = CE$． 2022-04-17 19:30:24
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