已知圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^2+2\sqrt 2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right)-4=0$，求圆 $C$ 的半径．
【难度】
【出处】
2015年高考江苏卷
【标注】
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标注答案$ \sqrt 6 $．解析先用两角差正弦公式将 $\sin \left(\theta-\dfrac {\mathrm \pi} 4\right)$ 打开，然后再将极坐标方程化为直角坐标方程．以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 $ O $，以极轴为 $ x $ 轴的正半轴，建立直角坐标系 $ xOy $．
圆 $ C $ 的极坐标方程可化为 $ \rho^2+2\sqrt 2\rho\left(\dfrac{\sqrt 2}{2}\sin \theta-\dfrac{\sqrt 2}{2}\cos \theta\right)-4=0 $，
化简，得\[\rho^2+2\rho \sin \theta-2\rho \cos \theta-4=0 .\]则圆 $ C $ 的直角坐标方程为 $ x^2+y^2-2x+2y-4=0 $，
即 $ \left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=6 $，
所以圆 $ C $ 的半径为 $ \sqrt 6 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
