如图，$ EP $ 交圆于 $ E$，$C $ 两点，$ PD $ 切圆于 $ D $，$ G $ 为 $ CE $ 上一点且 $PG = PD$，连接 $ DG $ 并延长交圆于点 $ A $，作弦 $ AB $ 垂直 $ EP $，垂足为 $ F $．
【难度】
【出处】
2014年高考辽宁卷（理）
【标注】
-
求证：$ AB $ 为圆的直径；标注答案略解析本题考查圆的切线的相关知识．因为 $PG = PD$，所以 $\angle PDG = \angle PGD$．
由于 $PD$ 为切线，所以 $\angle PDA = \angle DBA$，
又由于 $\angle PGD = \angle EGA$，则 $\angle DBA = \angle EGA$，
所以 $\angle DBA + \angle BAD = \angle EGA + \angle BAD$，
从而 $\angle BDA = \angle PFA$，
由于 $AF \perp EP$，即 $\angle PFA = {90^\circ}$，
于是 $\angle BDA = {90^\circ}$，故 $AB$ 为圆的直径． -
若 $ AC=BD $，求证：$ AB=ED $．标注答案略解析本题考查圆的相关性质．连接 $BC$，$DC$．由于 $AB$ 是直径，故 $\angle BDA = \angle ACB = {90^\circ}$．
在 ${\mathrm{Rt}}\triangle BDA$ 和 ${\mathrm{Rt}}\triangle ACB$ 中，$AB = BA$，$AC = BD$，
从而 ${\mathrm{Rt}}\triangle BDA \cong {\mathrm{Rt}}\triangle ACB$，于是 $\angle DAB = \angle CBA$，
又因为 $\angle DCB = \angle DAB$，所以 $\angle DCB = \angle CBA$，于是 $DC\parallel AB$．
由于 $AB \perp EP$，所以 $DC \perp EP$，于是 $ED$ 为直径，由（1）得，$ED = AB$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
