已知矩阵 $A = \begin{pmatrix} - 1&2 \\ 1&x \\ \end{pmatrix}$，$ B = \begin{pmatrix} 1&1 \\ 2 &- 1 \\ \end{pmatrix} $，向量 $\overrightarrow\alpha = \begin{pmatrix} 2 \\ y \\ \end{pmatrix}$，$x,y$ 为实数，若 $A\overrightarrow\alpha = B\overrightarrow\alpha $，求 $x+y$ 的值．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
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标注答案$ \dfrac 7 2 $．解析本题考查线性变换与二阶矩阵．由矩阵和向量的乘法可得\[ A\overrightarrow\alpha = \begin{pmatrix}
2y - 2 \\
2 + xy \\
\end{pmatrix} , B\overrightarrow\alpha = \begin{pmatrix}2 + y \\
4 - y \\
\end{pmatrix},\]由 $A\overrightarrow\alpha = B\overrightarrow\alpha $ 得\[ \begin{cases}2y - 2 = 2 + y, \\
2 + xy = 4 - y, \\
\end{cases}\]解得 $x = - \dfrac{1}{2}$，$y = 4$．所以 $ x+y=\dfrac 7 2 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
