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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21526 599165b82bfec200011de555 高中 解答题 高考真题 如图，动点 $ M $ 与两定点 $ A\left(-1,0\right),B\left(1,0\right) $ 构成 $ \triangle MAB $，且直线 $ MA,MB $ 的斜率之积为 $ 4 $．设动点 $ M $ 的轨迹为 $ C $． 2022-04-17 20:48:09
21522 599165bf2bfec200011dfc17 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac {\sqrt 3}{2}$，且点 $\left(\sqrt 3, \dfrac 12\right)$ 在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:46:09
21504 596ecf08dbbeff000aeab73e 高中 解答题 自招竞赛 给定椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）以及圆 $\odot O:x^2+y^2=b^2$，自椭圆上异于其顶点的任意一点 $P$，作 $\odot O$ 的两条切线，切点为 $M,N$，若直线 $MN$ 在 $x,y$ 轴上的截距分别为 $m,n$．证明：$\dfrac {a^2}{n^2}+\dfrac {b^2}{m^2}=\dfrac {a^2}{b^2}$． 2022-04-17 20:37:09
21502 5911143640fdc7000a51cfb6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$．设 $A_2$ 为椭圆的右顶点． 2022-04-17 20:37:09
21501 59097fd839f91d0009d4c025 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:36:09
21497 59719c58d3e6ac00094ed533 高中 解答题 自招竞赛 如图，$A,B$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 和双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的公共顶点，$P,Q$ 分别为双曲线和椭圆上不同于 $A,B$ 的动点，且满足 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}=\lambda\left(\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{BQ}\right)$（$\lambda\in\mathbb R$，$|\lambda|>1$），求证： 2022-04-17 20:34:09
21482 5a6aae33fab5d70008dc2782 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:26:09
21481 5a6ab386fab5d70008dc278a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:26:09
21480 5a6ababbfab5d70007676c3f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:25:09
21478 5914228a1edfe200082e9a9a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和圆 $O:x^2+y^2=b^2$，过椭圆上一点 $P$ 引圆 $O$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．设直线 $AB$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $M,N$，求证：$\dfrac{a^2}{\left|ON\right|^2}+\dfrac{b^2}{\left|OM\right|^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:24:09
21474 596331f73cafba00083373ed 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F_1$ 和 $F_2$ 分别为双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，若 $\triangle{PF_1F_2}$ 的面积是 $\sqrt 3$，求 $\angle{F_1PF_2}$． 2022-04-17 20:22:09
21384 5a757a92e3419e0009cecd41 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$． 2022-04-17 20:26:08
21383 5a757b81e3419e0009cecd45 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$，$F_1,F_2$ 是椭圆的两个焦点，过 $F_1,F_2$ 作椭圆在 $P$ 点处切线的垂线，垂足分别为 $M,N$． 2022-04-17 20:26:08
21381 593e14902da6d2000be2995c 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:25:08
21380 5909a72c38b6b400091f0055 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$B(-1,0)$，$C(1,0)$．设点 $G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的重心和内心，且 $GI\parallel BC$，求 $A$ 点的轨迹方程． 2022-04-17 20:24:08
21377 590ada5c6cddca00092f7076 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上一点 $P$ 与两焦点 $F_1,F_2$ 形成的夹角 $\angle F_1PF_2=\alpha$，求三角形 $F_1PF_2$ 的面积． 2022-04-17 20:23:08
21351 5910300440fdc70009113dff 高中 解答题 高中习题 过点 $M(2,1)$ 的直线交椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}4=1$ 于 $A$、$B$ 两点，使 $M$ 是弦 $AB$ 的一个三等分点，求此直线的斜率． 2022-04-17 20:10:08
21350 5909869f39f91d0007cc9383 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，过左焦点 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $1$． 2022-04-17 20:10:08
21349 595c83c46e0c650009e7a1e2 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系中，椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其中 $F_2$ 也是抛物线 $C_2:y^2=4x$ 的焦点，点 $P$ 为 $C_1$ 与 $C_2$ 在第一象限的交点，且 $\left|PF_2\right|=\dfrac 53$． 2022-04-17 20:09:08
21348 59110e5840fdc7000841c740 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$F_1,F_2$ 是椭圆的左、右焦点，$A,C$ 是椭圆上关于 $x$ 轴对称的两点，$B$ 点为短轴的端点，线段 $AB$ 恰过右焦点，如图，有 $AB\perp CF_1$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 20:08:08
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