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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27591 59367750c2b4e7000a085454 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:42:05
27590 5936979fc2b4e70009388262 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是过椭圆 $\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}5=1$ 的左焦点 $F$ 的直线（$M,N$ 在椭圆上），$A(1,0)$ 是椭圆长轴上的一个定点．直线 $MA,NA$ 分别交椭圆于 $P,Q$，求证：直线 $MN$ 与直线 $PQ$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 21:41:05
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27582 590848ca060a050008e622d8 高中 解答题 高考真题 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$M$ 是 $C$ 上一点且 $MF_2$ 与 $x$ 轴垂直，直线 $MF_1$ 与 $C$ 的另一个交点为 $N$． 2022-04-17 21:36:05
27573 590862b7060a05000b3d1eaa 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面内点 $P(x_0,y_0)$，直线 $l:Ax+By+C=0$，求点 $P$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标． 2022-04-17 21:30:05
27572 5908807e060a05000b3d1ec6 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为圆 $A:(x-2)^2+(y-2)^2=1$ 上一点．点 $M$ 关于点 $E(2,0)$ 的对称点为 $P$，点 $M$ 绕 $A$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到点 $Q$，求线段 $PQ$ 长度的取值范围． 2022-04-17 21:30:05
27571 593e117e2da6d2000be2994f 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:29:05
27570 593e11732da6d2000be2994b 高中 解答题 高中习题 函数 $y=x^2+ax+b$ 与坐标轴交于三个不同的点 $A,B,C$，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆 $P$． 2022-04-17 21:29:05
27569 590932b4060a050008cff41e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴上（不包含端点）有点 $M(m,0)$（$-a<m<a$），过 $M$ 作互相垂直线的两条弦 $AC,BD$，探索凸四边形 $ABCD$ 的面积的取值范围，研究当 $m$ 取什么值时，该取值范围较容易求出． 2022-04-17 21:28:05
27568 593e22be2da6d2000a9865c7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），圆 $O$ 以椭圆 $E$ 的短轴为直径．设 $AB$ 是椭圆 $E$ 的弦且与圆 $O$ 相切，椭圆的一个焦点 $F$ 与弦 $AB$ 在 $y$ 轴同侧，求证：$\triangle FAB$ 的周长为定值 $2a$． 2022-04-17 21:28:05
27562 5903110e060a05000980af6d 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是圆 $O$ 的一条弦，$R$ 是弦 $MN$ 的中点，过 $R$ 作两弦 $AB,CD$，过 $A,B,C,D$ 的二次曲线交 $MN$ 于 $P,Q$，则 $R$ 平分二次曲线的弦 $PQ$． 2022-04-17 21:25:05
27558 59085da0060a05000a4a98f2 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(1,2)$，$Q(-1,3)$． 2022-04-17 21:22:05
27557 59085eec060a050008e6231a 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内第一象限的一点 $P(a,b)$，求过点 $P$ 且横截距与纵截距的绝对值相等的直线方程． 2022-04-17 21:21:05
27556 590866d4060a05000b3d1eae 高中 解答题 高中习题 已知两条相交直线的倾斜角分别为 $\alpha,\beta$，它们的两条角平分线的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：\[k_1+k_2=\dfrac{2}{\cot \alpha+\cot \beta}.\] 2022-04-17 21:21:05
27555 59086afa060a05000970b27c 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 点分有向线段 $\overrightarrow {AB}$ 的比为 $\lambda $． 2022-04-17 21:20:05
27524 5909438e060a050008cff492 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\big|A{F_1}\big| = 3 \big|B{F_1}\big|$． 2022-04-17 21:06:05
27523 59094781060a05000b3d1f66 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:x^2+2y^2=4$． 2022-04-17 21:05:05
27520 59094970060a05000970b35b 高中 解答题 自招竞赛 一条直线与双曲线交于 $A,B$ 两点，与此双曲线的渐近线交于 $C,D$ 两点，证明：线段 $AC$ 与 $BD$ 的长度相等． 2022-04-17 21:03:05
27516 5943b3eda26d28000a4db400 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:00:05
27515 5943b3eea26d28000a4db404 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac 12$，过焦点且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆截得的线段长为 $3$． 2022-04-17 21:59:04
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