已知两条相交直线的倾斜角分别为 $\alpha,\beta$，它们的两条角平分线的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：\[k_1+k_2=\dfrac{2}{\cot \alpha+\cot \beta}.\]
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据题意，应用到角公式有角平分线斜率 $k$ 满足\[\dfrac{\tan\alpha-k}{1+\tan\alpha \cdot k}=\dfrac{k-\tan\beta}{1+\tan\beta\cdot k},\]整理得\[k^2+2\cdot \dfrac{1-\tan \alpha \cdot \tan \beta}{\tan\alpha+\tan\beta}k-1=0,\]结合韦达定理，原命题得证．
答案
解析
备注
