重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20025 5cc12277210b280220ed255e 高中 解答题 自招竞赛 将前 $12$ 个正整数构成的集合 $M=\{1,2,\cdots,12\}$ 中的元素分成四个三元子集，使得每个三元子集中的三数都满足：其中一个数等于另外两数之和，试求不同的分法种数． 2022-04-17 19:53:55
19975 5cde685e210b28021fc76426 高中 解答题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,2050$ 这 $2050$ 个数中任取 $2018$ 个组成集合 $A$，把 $A$ 中的每个数染上红色或蓝色．求证：总存在一种染色方法，使得有 $600$ 个红数及 $600$ 个蓝数满足下列两个条件：
① 这个 $600$ 红数的和等于这 $600$ 个蓝数的和；
② 这个 $600$ 红数的平方和等于这 $600$ 个蓝数的平方和．		 2022-04-17 19:26:55
19968 5ce38a6a210b28021fc7650b 高中 解答题 自招竞赛 旺达先生经常忘记该记住的数字，如朋友的手机号，保险柜的密码等等，为此厂家专门为他设计了办公室保险柜的密码锁．此密码锁的密码是三位数，但只要输入的三位数中有两个数位上的数字正确，保险柜的锁就会打开．旺达先生又忘记他设置的密码了．他至少要尝试多少次才能保证保险柜一定能打开？ 2022-04-17 19:22:55
19537 5c9c34f4210b280b2397ea64 高中 解答题 自招竞赛 求从 $\left\{ 0\text{,}1,2,3,4,5\text{,}6 \right\}$ 到整数的映射 $f$ 的个数，满足 $f\left( 0 \right)=0\text{,}f\left( 6 \right)\text{=}12\text{,}\left| x-y \right|\leqslant \left| f\left( x \right)-f\left( y \right) \right|\leqslant 3\left| x-y \right|$ 对任意 $x\text{,}y\in \left\{ 0\text{,}1,2,3,4,5\text{,}6 \right\}$ 成立 2022-04-17 19:28:51
18013 5dbfdc0c210b28270fa5db07 高中 解答题 自招竞赛 在矩形 $ABCD$ 中，点 $M,N,P,Q$ 分别在边 $AB,BC,CD,DA$ 上，使得 $S_{\triangle AQM}=S_{\triangle BMN}=S_{\triangle CNP}=S_{\triangle DPQ}$．
证明：四边形 $MNPQ$ 为平行四边形．		 2022-04-17 19:36:37
17994 5dc3812a210b282710a26a9e 高中 解答题 自招竞赛 已知某三角形能被划分成 $N$ 个彼此相似的四边形．求正整数 $N$ 的所有可能值． 2022-04-17 19:26:37
17952 5dbfd68e210b282710a269a5 高中 解答题 自招竞赛 有四个边长分别为 $3$ 厘米、$4$ 厘米、$5$ 厘米的木三角形．用所有这些三角形能拼成多少种凸多边形（只需画出凸多边形，不需要证明）？
注：凸多边形的所有内角均小于 $180^\circ$，且它没有任何洞．图一是凸的，图二不是凸的．		 2022-04-17 19:02:37
16230 5ffbba62210b280319d00c45 高中 解答题 高中习题 任给5个整数，证明必能从中选出3个，使得他们的和能被 $3$ 整除． 2022-04-17 19:54:20
16063 5c760033210b28428f14cd5f 高中 解答题 自招竞赛 如图25-5由若干个小正方形组成的三角形数阵，第一行有 $1$ 个小正方形，第二行有 $2$ 个小正方形，以此类推，第 $k$ 行有 $k$ 个小正方形，其中 $1\leqslant k\leqslant 11$ 。如图所示，除去最底下的一行，每个小正方形都放置在它下一行的两个小正方形上。第 $11$ 行的小正方形上每个都标注了数字 $0$ 或 $1$，其他小正方形上标注的数字则是它下面两个小正方形上标注的数字之和。请问，最底下的一行中共有多少种标注 $0$ 和 $1$ 的方法使得最顶层小正方形上的数字是 $3$ 的倍数？ 2022-04-17 19:23:19
15682 590c14aad42ca7000a7e7e47 高中 解答题 自招竞赛 至多可以找到多少个两两不同的正整数使得它们中任意三个的和都是质数？证明你的结论． 2022-04-17 19:58:15
15329 59a37072fc0b3d0009a8f754 高中 解答题 自招竞赛 已知 $3\times 7$ 个正方形格子组成的矩形中，每格涂蓝色或者红色，求证：必然存在一个由正方形格子组成的矩形，它的四个角对应的正方形格子是同色的． 2022-04-17 19:40:12
15285 5a4b48a234d6f9000837b8dc 高中 解答题 自招竞赛 设 $x_1,x_2,\cdots,x_{100}\in [-1,1]$，求证：存在 $i\ne j$ 使得 $|x_ix_{j+1}-x_jx_{i+1}|<\dfrac{1}{12}$． 2022-04-17 19:18:12
15276 5a7093f29bb0f20008eafccc 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 是 $5$ 个正实数（可以相等），证明：一定存在 $4$ 个互不相同的下标 $i,j,k,l$，使得 $\left|\dfrac{a_i}{a_j}-\dfrac{a_k}{a_l}\right|<\dfrac 12$． 2022-04-17 19:13:12
15255 5c6a4e8f210b281db9f4c77b 高中 解答题 自招竞赛 一个数集的和是指它的所有元素之和．令 $S$ 是一些不超过15的正整数组成的集合，$S$ 的任意两个不相交的子集合的和不相等，并且在所有具有上述性质的集合中，$S$ 的和最大，求集合 $S$ 的和． 2022-04-17 19:02:12
15209 5c774274210b284290fc2591 高中 解答题 自招竞赛 一群小孩举行吃葡萄比赛，当比赛结束时，获胜者吃了 $n$ 颗葡萄，第 $k$ 名吃了 $n+2-2k$ 颗葡萄，这次比赛共吃了2009颗葡萄．求 $n$ 的最小可能值． 2022-04-17 19:37:11
15206 5c7742aa210b28428f14ce66 高中 解答题 自招竞赛 从集合 $\left\{ 1 ,2, 3, \ldots ,2009 \right\}$ 中选取 $k$ 对数组 $\left( {{a}_{i}} {{b}_{i}} \right)$（其中 ${{a}_{i}}{{b}_{i}}$）使得没有两对数组有公共的元素．假设所有的和 ${{a}_{i}}+{{b}_{i}}$ 皆互不相同且都小于或等于 $2009$，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 19:35:11
15188 5c9c34de210b280b2397ea58 高中 解答题 自招竞赛 求 $1,2,3,4,5\text{,}6$ 满足条件的排列的个数数，对任意 $1\leqslant k\leqslant 5$，前 $k$ 项中至少一个比 $k$ 大 2022-04-17 19:26:11
15180 5ca423c7210b281080bfd8f9 高中 解答题 自招竞赛 如果存在 $1\text{,}2\cdots \text{,}n$ 的一个排列 ${{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots ,{{a}_{n}}$，使得 $k+{{a}_{k}}\left( k\text{=}1\text{,}2\text{,}\cdots \text{,}n \right)$ 都是完全平方数，则称 $n$ 为“好数”。问：在集合 $\left\{ 11\text{,}13\text{,}15\text{,}17\text{,}19 \right\}$ 中，哪些是“好数”，哪些不是“好数”？说明理由。 2022-04-17 19:22:11
15178 5ca423d7210b28107f52aa6f 高中 解答题 自招竞赛 一副三色纸牌，共有 $32$ 张，其中红黄蓝每种颜色的牌各 $10$ 张，编号分别是 $1\text{,}2\text{,}\cdots \text{,}10$；另有大小王牌各一张，编号均为 $0$ 。从这副牌中任取若干张牌，然后按照如下规则计算分值：每张编号为 $k$ 的牌记为 ${{2}^{k}}$ 分。若他们的分值之和为 $2004$，则称这些牌为一个“好牌组”。试求“好牌组”的个数。 2022-04-17 19:20:11
15120 5cd4dfc2210b280220ed2bae 高中 解答题 自招竞赛 在正 $2018$ 边形的每两个顶点之间均连一条线段，并把每条线段染成红色或蓝色．求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数． 2022-04-17 19:45:10
0.200211s