已知 $3\times 7$ 个正方形格子组成的矩形中，每格涂蓝色或者红色，求证：必然存在一个由正方形格子组成的矩形，它的四个角对应的正方形格子是同色的．
【难度】
【出处】
2017年上海交通大学自主招生试题（回忆版）
【标注】
【答案】
略
【解析】
若某列中包含蓝（红）色格数较多时，定义该列是蓝（红）色的．那么根据抽屉原理，$7$ 列中必然至少有某种颜色的列不少于 $4$ 列，不妨设为蓝色．而这些蓝色列中如果有一列全为蓝色，则命题显然成立；若这些蓝色列中不存在任何一列全为蓝色，则可能的蓝色列只有 $3$ 种（蓝蓝红，蓝红蓝，红蓝蓝），根据抽屉原理，必然有两列相同，命题也成立．综上所述，命题得证．
答案
解析
备注
