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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20523 5c6a3e94210b281dbaa93330 高中 解答题 自招竞赛 如果 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，${{a}_{3}}$，…是等差数列，公差是1，${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+\cdots +{{a}_{98}}=137$，求 ${{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+\cdots +{{a}_{98}}$ 的值． 2022-04-17 20:35:00
20461 5c987bad210b280b2256bf52 高中 解答题 自招竞赛 严格单增的数列 ${{a}_{1}}\text{,}{{a}_{2}},{{a}_{3}}\text{,}\cdots $ 满足对每个正整数 $k$，其子列 ${{a}_{2k\text{-}1}}\text{,}{{a}_{2k}}\text{,}{{a}_{2k+1}}$ 构成等比数列，其子列 ${{a}_{2k}}\text{,}{{a}_{2k+1}}\text{,}{{a}_{2k+2}}$ 构成等差数列。假设 ${{a}_{13}}\text{=}2016$，求 ${{a}_{1}}$ 2022-04-17 20:01:00
20453 5c999690210b280b2256bf95 高中 解答题 自招竞赛 对正整数 $n$，令 ${{d}_{n}}$ 为 $1+2+\cdots +n$ 的个位数。求 $\displaystyle \sum\limits_{n\text{=}1}^{2017}{{{d}_{n}}}$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 19:56:59
20446 5c9996bb210b280b2256bfa9 高中 解答题 自招竞赛 ${{a}_{10}}\text{=}10$，${{a}_{n}}\text{=}100{{a}_{n-1}}+n\left( n\text{}10 \right)$ 。求最小的 $n\left( n\text{10} \right)$ 使得 ${{a}_{n}}$ 是 $99$ 的倍数 2022-04-17 19:51:59
20442 5c9996d4210b280b2397e901 高中 解答题 自招竞赛 $m\geqslant 2,Q\left( m \right)$ 是具有下述条件的最小的正整数：对 $n\geqslant Q\left( m \right)$，存在完全立方数 ${{k}^{3}}$ 满足 $n<{{k}^{3}}<m\cdot n$ 。求 $\displaystyle \sum\limits_{m\text{=}2}^{2017}{Q\left( m \right)}$ 模 $1000$ 的值 2022-04-17 19:50:59
20408 5c9c34a8210b280b2397ea36 高中 解答题 自招竞赛 ${{a}_{0}}\text{=}2\text{,}{{a}_{1}}\text{=}5\text{,}{{a}_{2}}\text{=}8$ 。 $n\text{}2$ 时，${{a}_{n}}$ 的值为 $4\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-3}} \right)$ 除以 $11$ 的余数。求 ${{a}_{2018}}\cdot {{a}_{2020}}\cdot {{a}_{2022}}$ 2022-04-17 19:31:59
20389 5c9d80fb210b280b2256c18b 高中 解答题 自招竞赛 $S$ 是满足 $1\leqslant {a_1},{a_2},{a_3} \leqslant 10$ 三元有序整数组 $\left({{a_1},{a_2},{a_3}} \right)$ 的集合。 $S$ 中的每个元素可按照 ${a_n} = {a_{n - 1}} \cdot \left| {{a_{n - 2}} - {a_{n - 3}}}\right|$ $(n \geqslant 4)$ 生成一个数列。求满足存在 ${a_n} = 0$ 项的数列的个数。 2022-04-17 19:21:59
20039 5cb6ca6a210b280220ed1f4f 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=1$，$a_{n+1}=a_{n}+a^{2}_{n}(n\in\mathbf N^{\ast})$．记 $S_{n}=\dfrac{1}{(1+a_{1})(1+a_{2})\cdots(1+a_{n})}$，$T_{n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{1+a_{k}}$，求 $S_{n}+T_{n}$ 的值． 2022-04-17 19:02:56
20033 5cb83907210b280220ed2131 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=1$，$a_{2}=\dfrac{1}{4}$，且 $a_{n+1}=\dfrac{(n-1)a_{n}}{n-a_{n}}$，$n=2,3,4,\cdots$， 2022-04-17 19:58:55
20029 5cbd8a57210b28021fc759f4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=\dfrac{\pi}{3},0<a_n<\dfrac{\pi}{3},\sin a_{n+1}\leqslant \dfrac{1}{3}\sin 3a_n(n\geqslant 2)$．求证：$\sin a_n<\dfrac{1}{\sqrt{n}}$． 2022-04-17 19:55:55
20028 5cbfc4c7210b280220ed241b 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $2S_n-na_n=n,n\in\mathbf N^{\ast}$，且 $a_2=3$． 2022-04-17 19:55:55
20012 5cc6b606210b280220ed26e8 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足；$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{1}{8}a_n^2+m(n\in\mathbf N^{\ast})$，若对任意正整数 $ n $，都有 $ a_n<4 $，求实数 $ m$ 的最大值． 2022-04-17 19:45:55
20011 5cc6b712210b28021fc75ccd 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=px-\dfrac{p}{x}-2\ln x$． 2022-04-17 19:45:55
20010 5cce493b210b280220ed27ea 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2\cos x(\cos x+\sqrt{3}\sin x)-1,x\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:44:55
20007 5cce4c0a210b280220ed27fa 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{\ln x},g(x)=k(x-1),k\in\mathbf R$． 2022-04-17 19:43:55
20005 5ccebab7210b28021fc75e04 高中 解答题 自招竞赛 设等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_{n+1}=2S_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:42:55
20001 5ccf99f0210b28021fc75e16 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x-\dfrac{2}{x}-a\ln x(a\in\mathbf R,a>0)$． 2022-04-17 19:41:55
20000 5cd0fef3210b280220ed29b0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=2a_n+1(n\in\mathbf N^{\ast})$． 2022-04-17 19:40:55
19993 5cd39341210b28021fc75fae 高中 解答题 自招竞赛 证明 2022-04-17 19:36:55
19989 5cd51ce7210b280220ed2c25 高中 解答题 自招竞赛 已知正整数 $n$ 都可以唯一表示为 $n=a_0+a_1\cdot 9+a_2\cdot 9^2+\cdots+a_m\cdot 9^m$ ① 的形式，其中 $m$ 为非负整数，$a_j\in\{0,1,\cdots,8\}(j=0,1,\cdots,m-1),a_m\in\{1,\cdots,8\}$．试求 ① 中的数列 $a_0,a_1,a_2,\cdots,a_m$ 严格单调递增或严格单调递减的所有正整数 $n$ 的和． 2022-04-17 19:34:55
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