${{a}_{0}}\text{=}2\text{,}{{a}_{1}}\text{=}5\text{,}{{a}_{2}}\text{=}8$ 。 $n\text{}2$ 时，${{a}_{n}}$ 的值为 $4\left( {{a}_{n-1}}+{{a}_{n-2}}+{{a}_{n-3}} \right)$ 除以 $11$ 的余数。求 ${{a}_{2018}}\cdot {{a}_{2020}}\cdot {{a}_{2022}}$
【难度】
【出处】
2018年第36届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
112
【解析】
我们依次列出数列的前若干项 ${{a}_{0}}\text{=}2\text{,}{{a}_{1}}\text{=5,}{{a}_{2}}\text{=8,}{{a}_{3}}\text{=5,}{{a}_{4}}\text{=6,}{{a}_{5}}\text{=10,}{{a}_{6}}\text{=7,}{{a}_{7}}\text{=4,}{{a}_{8}}\text{=7,}{{a}_{9}}\text{=6,}{{a}_{10}}\text{=}2\text{,}{{a}_{11}}\text{=5,}{{a}_{12}}\text{=8,}{{a}_{13}}\text{=5}$ 不难发现数列是循环的。所以 ${{a}_{2018}}\cdot{{a}_{2020}}\cdot {{a}_{2022}}\text{=}{{a}_{8}}\cdot {{a}_{10}}\cdot{{a}_{2}}\text{=}7\cdot 2\cdot 8\text{=}112$
答案
解析
备注
