对正整数 $n$，令 ${{d}_{n}}$ 为 $1+2+\cdots +n$ 的个位数。求 $\displaystyle \sum\limits_{n\text{=}1}^{2017}{{{d}_{n}}}$ 模 $1000$ 的值
【难度】
【出处】
2017年第35届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
069
【解析】
我们可以发现 $\left\{{{d}_{n}} \right\}$ $20$ 位一循环，每个循环总和为 $70$ 。因为 $\left[ \frac{2017}{20}\right]\text{=}100$，所以我们只需求前 $2017-20\cdot 100=17$ 项之和，其值为 $069$
答案
解析
备注
