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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27225 590c1171d42ca7000a7e7e29 高中 解答题 自招竞赛 在一个 $2013 \times 2013$ 的正数数表中，每行都成等差数列，每列平方后都成等差数列，求证：左上角的数和右下角的数之积等于左下角的数和右上角的数之积． 2022-04-17 21:16:02
27224 590c1440d42ca7000853759f 高中 解答题 自招竞赛 ${a_1} , {a_2} , {a_3} , \cdots $ 是一个递增的正等差数列．$k$、$l$、$m$ 是给定的正整数．已知 ${a_k}$ 与 ${a_l}$ 的几何平均数大于 ${a_m}$ 与 ${a_n}$ 的算术平均数．求证：$\dfrac{{k + l}}{2} > \sqrt {mn} $． 2022-04-17 21:16:02
27202 590c1e52d42ca7000a7e7e8e 高中 解答题 高中习题 设 $a>0$，$x_1>0$，且 $x_{n+1}=\dfrac 14\left(3x_n+\dfrac a{x_n^3}\right)$，$n\in\mathbb N^*$，则数列 $\{x_n\}$ 是否收敛？ 2022-04-17 21:04:02
27200 590c1f11857b420007d3e494 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3$，$a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n+\dfrac 1{2n}+3$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 21:03:02
27181 591277a6e020e7000878f835 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1}, {a_2} > 0$，${a_{n + 2}} = \dfrac{2}{{{a_n} + {a_{n + 1}}}}$．记 ${M_n} = \max \left\{ {{a_n}, \dfrac{1}{{{a_n}}}, {a_{n + 1}}, \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} \right\}$，求证：${M_{n + 3}} \leqslant \dfrac{3}{4}{M_n} + \dfrac{1}{4}$． 2022-04-17 21:52:01
27175 590c388f857b4200092b06f3 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1} = 3$，${a_{n + 1}} = a_n^2 - n{a_n} + \alpha $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$\alpha \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 21:48:01
27174 590fbbab857b42000aca388e 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 为正项等比数列，且 ${a_3} + {a_4} - {a_1} - {a_2} = 5$，求 ${a_5} + {a_6}$ 的最小值． 2022-04-17 21:47:01
27151 590fe85d857b4200085f8683 高中 解答题 自招竞赛 等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中 ${a_3} = - 13$，${a_7} = 3$，这个数列的前 $n$ 项和为 ${S_n}$．问数列 $\left\{ {{S_n}} \right\}$ 中哪一项最小？并求出这个最小值． 2022-04-17 21:35:01
27146 590fea6e857b420007d3e5e5 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 适合递推式 ${a_{n + 1}} = 3{a_n} + 4$，又 ${a_1} = 1$，求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$． 2022-04-17 21:32:01
27120 59101c15857b4200085f8709 高中 解答题 自招竞赛 两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 $\dfrac{1}{2}$．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 2022-04-17 21:18:01
27114 59572a6ed3b4f900095c6656 高中 解答题 高考真题 设实数数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_{n+1}=a_{n+1}S_n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 21:15:01
27111 5927c19974a309000813f6b8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{a-x}-1$（其中 $a$ 为常数，$x\ne a$）．利用函数 $y=f(x)$ 构造一个数列 $\{x_{n}\}$，方法如下：
对于给定的定义域中的 $x_{1}$，令 $x_{2}=f(x_{1})$，$x_{3}=f(x_{2})$，$\cdots$，$x_{n}=f(x_{n-1})$，$\cdots$
在上述构造过程中，如果 $x_{i}(i=1,2,3,\cdots)$ 在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果 $x_{i}$ 不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．		 2022-04-17 21:14:01
27109 5927c61b50ce840007247a7f 高中 解答题 高考真题 对于数列 $\{u_{n}\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in\mathbb N^{*}$，恒有\[\left|u_{n+1}-u_{n}\right|+\left|u_{n}-u_{n-1}\right|+\cdots+\left|u_{3}-u_{2}\right|+\left|u_{2}-u_{1}\right|\leqslant M,\]则称数列 $\{u_{n}\}$ 为 $B-$ 数列． 2022-04-17 21:13:01
27107 5927ca5750ce840009d77089 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_{1}=0,a_{n}=\begin{cases}2a_{\frac{n}{2}}+1,&2\mid n,\\ \dfrac{n+1}{2}+2a_{\frac{n-1}{2}},&2\nmid n\end{cases},n=2,3,4,\cdots$． 2022-04-17 21:12:01
27087 591029a240fdc70009113dd8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 21:00:01
27075 5911108d40fdc70009113e35 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = a$，${a_2} = b$，$2{a_{n + 2}} = {a_{n + 1}} + {a_n}$． 2022-04-17 21:52:00
27071 59111ebb40fdc70009113e5f 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${b_1} = 1$，${b_n} > 0$ $\left( {n = 2 , 3 , \cdots } \right)$，其前 $n$ 项乘积 ${T_n} = {\left( {{a^{n - 1}}{b_n}} \right)^n}$ $\left( {n = 1 , 2 , \cdots } \right)$． 2022-04-17 21:50:00
27062 5959be95d3b4f90007b6fda1 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=\dfrac 12a_n+\dfrac{1}{a_n}$，且 $a_1=1$，求证：对任意 $n\geqslant 2$，均有 $\dfrac 2{\sqrt{a_n^2-2}}$ 是正整数． 2022-04-17 21:46:00
27061 591132dee020e7000878f55c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 为递增数列，${x_1} = 1$，${x_2} = 4$，在曲线 $y = \sqrt x $ 上与之对应的点列为 ${P_1}\left( {1,1} \right)$，${P_2}\left( {4,2} \right)$，${P_3}\left( {{x_3},\sqrt {{x_3}} } \right)$，…，${P_n}\left( {{x_n},\sqrt {{x_n}} } \right)$，…，且以 $O$ 为原点，由 $O{P_n}$、$O{P_{n + 1}}$ 与曲线 $O{P_{n + 1}}$ 所围成部分的面积为 ${S_n}$，若 $\left\{ {{S_n}} \right\}$（$n \in {\mathbb{N}}$）是公比为 $\dfrac{4}{5}$ 的等比数列，试求 ${S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots $ 和 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$． 2022-04-17 21:45:00
27059 5959c062d3b4f90007b6fdb1 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$． 2022-04-17 21:44:00
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