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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24463 597ec354d05b900009165257 高中 解答题 高考真题 数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{1}=0$，$x_{n+1}=-x_{n}^{2}+x_{n}+c(n\in\mathbb{N}^{*})$． 2022-04-17 20:56:36
24350 591279d4e020e70007fbecf2 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}},$ 且存在函数 $s = \varphi \left( t \right) = at + b\left( {t > \dfrac{1}{2},a \ne 0} \right)$，满足 $f\left( {\dfrac{{2t - 1}}{t}} \right) = \dfrac{{2s + 1}}{s}$． 2022-04-17 20:54:35
24347 591285cbe020e7000a798b6d 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足递推关系：${a_{n + 1}} = \sqrt {2{a_n} + 3} , n \in {{\mathbb{N}}^ * }$，且 ${a_1} = 2$． 2022-04-17 20:53:35
24346 591285f7e020e7000878f8df 高中 解答题 自招竞赛 已知各项为正数的数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$ 满足 ${S_n} > 1$，且$$6{S_n} = \left( {{a_n} + 1} \right)\left( {{a_n} + 2} \right) , n \in {{\mathbb{N}}^ * },$$求 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:52:35
24342 59128c8fe020e7000a798bc4 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$\dfrac{1}{{{a_1}}} + \dfrac{1}{{{a_2}}} + \cdots + \dfrac{1}{{{a_n}}} = \dfrac{1}{{{a_1}}} \cdot \dfrac{1}{{{a_2}}} \cdots \dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:51:35
24338 5927c4f450ce8400087afa2b 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足递推关系式：$2a_{n+1}=1-a_{n}^{2}(n\geqslant 1,n\in\mathbb N)$，且 $0<a_{1}<1$． 2022-04-17 20:48:35
24337 5927c9bc50ce840007247a87 高中 解答题 高考真题 已知 $f(x)$ 为二次函数，不等式 $f(x)+2<0$ 的解集为 $\left(-1,\dfrac{1}{3}\right)$，且对任意 $\alpha,\beta\in\mathbb R$，恒有 $f(\sin\alpha)\leqslant 0$，$f(2+\cos \beta)\geqslant 0$．数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$3a_{n+1}=1-\dfrac{1}{f'(a_{n})}(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:48:35
24336 5927cba650ce8400087afa39 高中 解答题 高考真题 对于各项均为整数的数列 $\{a_{n}\}$，如果 $a_{i}+i(i=1,2,3,\cdots)$ 为完全平方数，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“$P$ 性质”．
不论数列 $\{a_{n}\}$ 是否具有“$P$ 性质”，如果存在与 $\{a_{n}\}$ 不是同一个数列的 $\{b_{n}\}$，且 $\{b_{n}\}$ 同时满足下面两个条件；
① $b_{1},b_{2},b_{3},\cdots,b_{n}$ 是 $a_{1},a_{2},a_{3},\cdots,a_{n}$ 是一个排列；
② 数列 $b_{n}$ 具有“$P$ 性质”，则称数列 $\{a_{n}\}$ 具有“变换 $P$ 性质”．		 2022-04-17 20:47:35
24335 5927d9c950ce840007247a9f 高中 解答题 高考真题 在数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{1}=0$，且对任意 $k\in\mathbb N^{*}$，$a_{2k-1},a_{2k},a_{2k+1}$ 成等差数列，其公差为 $d_{k}$． 2022-04-17 20:47:35
24333 592e1859eab1df00095843ee 高中 解答题 高考真题 数列 $\{a_n\},\{b_n\}(n=1,2,\cdots)$ 由下列条件确定：
① $a_1<0,b_1>0$；
② 当 $k\geqslant2$ 时，$a_k$ 与 $b_k$ 满足：
当 $a_{k-1}+b_{k-1}\geqslant0$ 时，$a_k=a_{k-1},b_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$；
当 $a_{k-1}+b_{k-1}<0$ 时，$a_k=\dfrac{a_{k-1}+b_{k-1}}{2}$，$b_k=b_{k-1}$．		 2022-04-17 20:46:35
24332 592e21adeab1df0007bb8ca0 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x^2+x$，$f'(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:45:35
24331 592e2ed2eab1df000958441e 高中 解答题 高中习题 设集合 $W$ 是满足下列两个条件的无穷数列 $\{a_n\}$ 的集合：
① $\dfrac{a_n+a_{n+2}}{2}\leqslant a_{n+1}$；
② $a_n\leqslant M$，其中 $n\in\mathbb N^*$，$M$ 是与 $n$ 无关的常数．		 2022-04-17 20:45:35
24248 59706671dbbeff0009d29ef0 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1,a_2,a_3$ 成等差数列，$a_1+a_2+a_3=15$，$b_1,b_2,b_3$ 成等比数列，$b_1b_2b_3=27$．若 $a_1+b_1,a_2+b_2,a_3+b_3$ 是正整数且成等比数列，求 $a_3$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:34
24125 59ba35d398483e0009c73132 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足条件 $a_{n+1}=-\dfrac{(a_n+1)^2}{a_n+2}$，首项 $a_1=-\dfrac 12$，求 $\lim\limits_{n\to \infty}a_n$． 2022-04-17 20:50:33
24120 59ba35d398483e0009c7315c 高中 解答题 高中习题 已知 $(1+\sqrt 2)^{2017}=a+\sqrt 2\cdot b$，$a,b\in\mathbb N^*$，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:47:33
24031 596335193cafba000ac43f24 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=1-{\mathrm e}^{-x}$． 2022-04-17 20:01:33
24030 59bbd5208b403a0008ec5ead 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:00:33
24025 59ba35d398483e0009c73194 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:57:32
24024 59ba458798483e0009c73300 高中 解答题 高中习题 求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\cdot \theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:56:32
24005 59ba35d398483e0009c7310a 高中 解答题 高中习题 已知 $x+\dfrac 1x=\dfrac{\sqrt 5+1}2=2\cos\dfrac {\pi}5$，求 $x^{2000}+\dfrac{1}{x^{2000}}$ 的值． 2022-04-17 20:44:32
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